Parametry přijetí - Admittance parameters

Parametry přijetí nebo Y-parametry (prvky přijímací matice nebo Y-matice) jsou vlastnosti používané v mnoha oblastech elektrotechnika, jako Napájení, elektronika, a telekomunikace. Tyto parametry se používají k popisu elektrického chování lineární elektrické sítě. Používají se také k popisu malý signál (linearizovaný ) odezva nelineárních sítí. Parametry Y jsou také známé jako zkratované vstupní parametry. Jsou členy rodiny podobných parametrů používaných v elektronickém inženýrství, další příklady jsou: S-parametry,^[1] Z-parametry,^[2] H-parametry, T-parametry nebo Parametry ABCD.^[3]^[4]

Matice Y-parametru

Matice parametrů Y popisuje chování jakékoli lineární elektrické sítě, kterou lze považovat za Černá skříňka s řadou porty. A přístav v této souvislosti je dvojice elektrické svorky přenášet stejné a opačné proudy do a ze sítě a mít konkrétní Napětí mezi nimi. Matice Y neposkytuje žádné informace o chování sítě, když proudy na kterémkoli portu nejsou vyváženy tímto způsobem (pokud je to možné), ani neposkytuje žádné informace o napětí mezi svorkami, které nepatří ke stejnému portu. Obvykle se předpokládá, že každé externí připojení k síti je mezi terminály pouze jednoho portu, takže tato omezení jsou vhodná.

Pro obecnou definici víceportové sítě se předpokládá, že každému z portů je přiděleno celé číslo n v rozmezí od 1 do N, kde N je celkový počet portů. Pro port n, související definice Y-parametru je z hlediska napětí a proudu portu, ${displaystyle V_ {n},}$ a ${displaystyle I_ {n},}$ resp.

Pro všechny porty mohou být proudy definovány z hlediska matice parametrů Y a napětí následující maticovou rovnicí:

{displaystyle I = YV,}

kde Y je N × N matice, jejíž prvky lze indexovat pomocí konvenčních matice notace. Obecně jsou prvky matice parametrů Y komplexní čísla a funkce frekvence. U sítě s jedním portem se matice Y redukuje na jediný prvek, který je běžný vstup měřeno mezi dvěma svorkami.

Sítě se dvěma porty

Ekvivalentní obvod pro libovolnou dvouportovou přijímací matici. Obvod používá Zdroje Norton s napěťově řízenými zdroji proudu.

Obvod ekvivalentní Y pro a reciproční dvouportová síť.

Matice parametrů Y pro dvouportová síť je pravděpodobně nejčastější. V tomto případě je vztah mezi napětím portu, proudem portu a maticí parametru Y dán vztahem:

{displaystyle {egin {pmatrix} I_ {1} I_ {2} end {pmatrix}} = {egin {pmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} Y_ {21} & Y_ {22} end {pmatrix}} { egin {pmatrix} V_ {1} V_ {2} konec {pmatrix}}}

.

kde

{displaystyle Y_ {11} = {I_ {1} nad V_ {1}} {igg |} _ {V_ {2} = 0} qquad Y_ {12} = {I_ {1} nad V_ {2}} {igg |} _ {V_ {1} = 0}}

{displaystyle Y_ {21} = {I_ {2} nad V_ {1}} {igg |} _ {V_ {2} = 0} qquad Y_ {22} = {I_ {2} nad V_ {2}} {igg |} _ {V_ {1} = 0}}

Pro obecný případ N-portovní síť,

{displaystyle Y_ {nm} = {I_ {n} nad V_ {m}} {igg |} _ {V_ {k} = 0 {ext {for}} keq m}}

Vztahové vztahy

Vstupní vstupnost dvouportové sítě je dána vztahem:

{displaystyle Y_ {in} = Y_ {11} - {frac {Y_ {12} Y_ {21}} {Y_ {22} + Y_ {L}}}}

kde Y_L je vstup zátěže připojené k portu dva.

Podobně je výstupní vstup dán vztahem:

{displaystyle Y_ {out} = Y_ {22} - {frac {Y_ {12} Y_ {21}} {Y_ {11} + Y_ {S}}}}

kde Y_S je vstup zdroje připojeného k prvnímu portu.

Vztah k S-parametrům

Y-parametry sítě souvisejí s jejími S-parametry o^[5]

{displaystyle {egin {aligned} Y & = {sqrt {y}} (1 _ {! N} -S) (1 _ {! N} + S) ^ {- 1} {sqrt {y}} & = {sqrt { y}} (1 _ {! N} + S) ^ {- 1} (1 _ {! N} -S) {sqrt {y}} end {zarovnáno}}}

a^[5]

{displaystyle {egin {aligned} S & = (1 _ {! N} - {sqrt {z}} Y {sqrt {z}}) (1 _ {! N} + {sqrt {z}} Y {sqrt {z}} ) ^ {- 1} & = (1 _ {! N} + {sqrt {z}} Y {sqrt {z}}) ^ {- 1} (1 _ {! N} - {sqrt {z}} Y { sqrt {z}}) end {zarovnáno}}}

kde ${displaystyle 1 _ {! N}}$ je matice identity, ${displaystyle {sqrt {y}}}$ je diagonální matice s druhou odmocninou charakteristický vstup (převrácená část charakteristická impedance ) na každém portu jako jeho nenulové prvky,

${displaystyle {sqrt {y}} = {egin {pmatrix} {sqrt {y_ {01}}} & & {sqrt {y_ {02}}} && ddots &&& {sqrt {y_ {0N}}} konec { pmatrix}}}$

a ${displaystyle {sqrt {z}} = ({sqrt {y}}) ^ {- 1}}$ je odpovídající diagonální matice druhé odmocniny z charakteristické impedance. V těchto výrazech jsou matice reprezentované hranatými faktory dojíždět a tak, jak je uvedeno výše, lze psát v libovolném pořadí.^[5]^{[poznámka 1]}

Dva porty

Ve zvláštním případě dvouportové sítě se stejnými a nemovitý charakteristický vstup ${displaystyle y_ {01} = y_ {02} = Y_ {0}}$ v každém portu se výše uvedené výrazy snižují na ^[6]

{displaystyle Y_ {11} = {((1-S_ {11}) (1 + S_ {22}) + S_ {12} S_ {21}) přes Delta _ {S}} Y_ {0},}

{displaystyle Y_ {12} = {- 2S_ {12} nad Delta _ {S}} Y_ {0},}

{displaystyle Y_ {21} = {- 2S_ {21} nad Delta _ {S}} Y_ {0},}

{displaystyle Y_ {22} = {((1 + S_ {11}) (1-S_ {22}) + S_ {12} S_ {21}) přes Delta _ {S}} Y_ {0},}

Kde

{displaystyle Delta _ {S} = (1 + S_ {11}) (1 + S_ {22}) - S_ {12} S_ {21},}

Výše uvedené výrazy budou obecně používat komplexní čísla pro ${displaystyle S_ {ij}}$ a ${displaystyle Y_ {ij}}$ . Všimněte si, že hodnota ${displaystyle Delta}$ může být 0 pro konkrétní hodnoty ${displaystyle S_ {ij}}$ takže dělení ${displaystyle Delta}$ ve výpočtech ${displaystyle Y_ {ij}}$ může vést k dělení 0.

Dvouportové S-parametry lze také získat z ekvivalentních dvouportových Y-parametrů pomocí následujících výrazů.^[7]

{displaystyle S_ {11} = {(1-Z_ {0} Y_ {11}) (1 + Z_ {0} Y_ {22}) + Z_ {0} ^ {2} Y_ {12} Y_ {21} nad Delta},}

{displaystyle S_ {12} = {- 2Z_ {0} Y_ {12} přes Delta},}

{displaystyle S_ {21} = {- 2Z_ {0} Y_ {21} přes Delta},}

{displaystyle S_ {22} = {(1 + Z_ {0} Y_ {11}) (1-Z_ {0} Y_ {22}) + Z_ {0} ^ {2} Y_ {12} Y_ {21} nad Delta},}

kde

{displaystyle Delta = (1 + Z_ {0} Y_ {11}) (1 + Z_ {0} Y_ {22}) - Z_ {0} ^ {2} Y_ {12} Y_ {21},}

a ${displaystyle Z_ {0}}$ je charakteristická impedance na každém portu (předpokládá se totéž pro dva porty).

Vztah k Z-parametrům

Převod z Z-parametry na Y-parametry je mnohem jednodušší, protože matice Y-parametrů je pouze inverzní matice Z-parametrů. Následující výrazy ukazují příslušné vztahy:

{displaystyle Y_ {11} = {Z_ {22} nad | Z |},}

{displaystyle Y_ {12} = {- Z_ {12} nad | Z |},}

{displaystyle Y_ {21} = {- Z_ {21} nad | Z |},}

{displaystyle Y_ {22} = {Z_ {11} nad | Z |},}

Kde

{displaystyle | Z | = Z_ {11} Z_ {22} -Z_ {12} Z_ {21},}

V tomto případě ${displaystyle | Z |}$ je určující matice Z-parametrů.

Naopak parametry Y lze použít k určení parametrů Z, v podstatě od té doby od stejných výrazů

{displaystyle Y = Z ^ {- 1},}

A

{displaystyle Z = Y ^ {- 1},}

Poznámky

^ Jakákoli čtvercová matice dojíždí sama se sebou a s maticí identity, a pokud jsou dvě matice A a B dojíždět, pak také A a B⁻¹ (od té doby AB⁻¹ = B⁻¹BAB⁻¹ = B⁻¹ABB⁻¹ = B⁻¹A)

Reference

^ Pozar, David M. (2005); Microwave Engineering, třetí vydání (Mezinárodní ed.); John Wiley & Sons; 170-174. ISBN 0-471-44878-8.
^ Pozar, David M. (2005) (op. Cit); 170-174.
^ Pozar, David M. (2005) (op. Cit); 183-186.
^ Morton, A. H. (1985); Pokročilá elektrotechnika; Pitman Publishing Ltd .; str. 33-72. ISBN 0-273-40172-6
^ ^A ^b ^C Russer, Peter (2003). Návrh elektromagnetické energie, mikrovlnného obvodu a antény pro komunikační techniku. Artech House. ISBN 978-1-58053-532-8.
^ Frickey, D. A. (únor 1994). "Převody mezi parametry S, Z, Y, H, ABCD a T, které jsou platné pro komplexní impedanci zdroje a zátěže". Transakce IEEE na mikrovlnné teorii a technikách. 42 (2): 205–211. Bibcode:1994ITMTT..42..205F. doi:10.1109/22.275248. ISSN 0018-9480.
^ Simon Ramo, John R. Whinnery, Theodore Van Duzer, „Fields and Waves in Communication Electronics“, třetí vydání, John Wiley & Sons Inc .; 1993, s. 537-541, ISBN 0-471-58551-3.

Viz také

[6] Jakákoli čtvercová matice dojíždí sama se sebou a s maticí identity, a pokud jsou dvě matice A a B dojíždět, pak také A a B⁻¹ (od té doby AB⁻¹ = B⁻¹BAB⁻¹ = B⁻¹ABB⁻¹ = B⁻¹A)

[1] Pozar, David M. (2005); Microwave Engineering, třetí vydání (Mezinárodní ed.); John Wiley & Sons; 170-174. ISBN 0-471-44878-8.

[2] Pozar, David M. (2005) (op. Cit); 170-174.

[3] Pozar, David M. (2005) (op. Cit); 183-186.

[4] Morton, A. H. (1985); Pokročilá elektrotechnika; Pitman Publishing Ltd .; str. 33-72. ISBN 0-273-40172-6

[Russer-5] A ^b ^C Russer, Peter (2003). Návrh elektromagnetické energie, mikrovlnného obvodu a antény pro komunikační techniku. Artech House. ISBN 978-1-58053-532-8.

[7] Frickey, D. A. (únor 1994). "Převody mezi parametry S, Z, Y, H, ABCD a T, které jsou platné pro komplexní impedanci zdroje a zátěže". Transakce IEEE na mikrovlnné teorii a technikách. 42 (2): 205–211. Bibcode:1994ITMTT..42..205F. doi:10.1109/22.275248. ISSN 0018-9480.

[8] Simon Ramo, John R. Whinnery, Theodore Van Duzer, „Fields and Waves in Communication Electronics“, třetí vydání, John Wiley & Sons Inc .; 1993, s. 537-541, ISBN 0-471-58551-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[poznámka 1]

[6]

[7]