Poměr signálu k kvantizaci šumu - Signal-to-quantization-noise ratio

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Září 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Poměr signálu k kvantizaci šumu (SQNR nebo SN_qR) je při analýze široce používaným měřítkem kvality digitalizace schémata jako pulzní kódová modulace (PCM). SQNR odráží vztah mezi maximálním nominálem síla signálu a chyba kvantování (také známý jako kvantovací šum) zavedený v analogově-digitální převod.

Vzorec SQNR je odvozen z obecného odstup signálu od šumu (SNR) vzorec:

${ displaystyle mathrm {SNR} = { frac {3 krát 2 ^ {2n}} {1 + 4P_ {e} krát (2 ^ {2n} -1)}} { frac {m_ {m} (t) ^ {2}} {m_ {p} (t) ^ {2}}}}$

kde:

${ displaystyle P_ {e}}$ je pravděpodobnost přijaté bitové chyby

${ displaystyle m_ {p} (t)}$ je maximální úroveň signálu zprávy

${ displaystyle m_ {m} (t)}$ je střední úroveň signálu zprávy

Protože SQNR platí pro kvantované signály, vztahují se vzorce pro SQNR k diskrétním digitálním signálům. Namísto ${ displaystyle m (t)}$, digitalizovaný signál ${ displaystyle x (n)}$ bude použito. Pro ${ displaystyle N}$ kvantizační kroky, každý vzorek, ${ displaystyle x}$ vyžaduje ${ displaystyle nu = log _ {2} N}$ bity. The funkce rozdělení pravděpodobnosti (pdf) představující rozdělení hodnot v ${ displaystyle x}$ a lze je označit jako ${ displaystyle f (x)}$. Maximální hodnota jakékoli hodnoty ${ displaystyle x}$ je označen ${ displaystyle x_ {max}}$.

Protože SQNR, podobně jako SNR, je poměr výkonu signálu k výkonu šumu, lze jej vypočítat jako:

${ displaystyle mathrm {SQNR} = { frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}} = { frac {E [x ^ {2}]}} {E [{ tilde {x}} ^ {2}]}}}$

Výkon signálu je:

${ displaystyle { overline {x ^ {2}}} = E [x ^ {2}] = P_ {x ^ { nu}} = int _ {} ^ {} x ^ {2} f (x ) dx}$

Výkon kvantizačního šumu lze vyjádřit jako:

${ displaystyle E [{ tilde {x}} ^ {2}] = { frac {x_ {max} ^ {2}} {3 krát 4 ^ { nu}}}}$

Dávat:

${ displaystyle mathrm {SQNR} = { frac {3 krát 4 ^ { nu} krát { overline {x ^ {2}}}} {x_ {max} ^ {2}}}}$

Když je žádoucí SQNR z hlediska decibely (dB), užitečná aproximace k SQNR je:

${ displaystyle mathrm {SQNR} | _ {dB} = P_ {x ^ { nu}} + 6,02 nu +4,77}$

kde ${ displaystyle nu}$ je počet bitů v kvantovaném vzorku a ${ displaystyle P_ {x ^ { nu}}}$ je výkon signálu vypočítaný výše. Všimněte si, že u každého bitu přidaného do vzorku stoupá SQNR přibližně o 6 dB (${ displaystyle 20 krát log_ {10} (2)}$).

Reference

• B. P. Lathi, Moderní digitální a analogové komunikační systémy (3. vydání), Oxford University Press, 1998

externí odkazy

• Šum signálu od kvantovacího signálu v kvantovaném sinusovém signálu - Analýza chyby kvantování na sinusové vlně