Bilaterální filtr - Bilateral filter

Vlevo: původní obrázek. Vpravo: obrázek zpracovaný bilaterálním filtrem

A oboustranný filtr je nelineární, ochrana hran, a snížení hluku vyhlazení filtr pro obrázky. Nahrazuje intenzitu každého pixelu váženým průměrem hodnot intenzity z blízkých pixelů. Tato váha může být založena na Gaussově rozdělení. Rozhodující je, že váhy závisí nejen na euklidovské vzdálenosti pixelů, ale také na radiometrických rozdílech (např. Rozdíly v rozsahu, jako je intenzita barev, hloubková vzdálenost atd.). Tím jsou zachovány ostré hrany.

Definice

Bilaterální filtr je definován jako^[1][2]

${displaystyle I ^ {ext {filtrované}} (x) = {frac {1} {W_ {p}}} součet _ {x_ {i} v Omeze} I (x_ {i}) f_ {r} (| I (x_ {i}) - I (x) |) g_ {s} (| x_ {i} -x |),}$

a normalizační termín, ${displaystyle {W_ {p}}}$, je definován jako

${displaystyle W_ {p} = součet _ {x_ {i} v Omeze} {f_ {r} (| I (x_ {i}) - I (x) |) g_ {s} (| x_ {i} -x |)}}$

kde

${displaystyle I ^ {ext {filtrováno}}}$ je filtrovaný obrázek;

${displaystyle I}$ je původní vstupní obrázek, který má být filtrován;

${displaystyle x}$ jsou souřadnice aktuálního pixelu, který má být filtrován;

${displaystyle Omega}$ je okno vycentrované dovnitř ${displaystyle x}$, tak ${displaystyle x_ {i} v Omeze}$ je další pixel;

${displaystyle f_ {r}}$ je jádro rozsahu pro vyhlazení rozdílů v intenzitách (tato funkce může být a Gaussova funkce );

${displaystyle g_ {s}}$ je prostorové (nebo doménové) jádro pro vyhlazení rozdílů v souřadnicích (touto funkcí může být Gaussova funkce).

Váha ${displaystyle W_ {p}}$ je přiřazen pomocí prostorové blízkosti (pomocí prostorového jádra ${displaystyle g_ {s}}$) a rozdíl intenzity (pomocí jádra rozsahu.) ${displaystyle f_ {r}}$).^[2] Zvažte pixel umístěný na ${displaystyle (i, j)}$ který musí být v obrazu potlačen pomocí sousedních pixelů a jeden ze sousedních pixelů je umístěn na ${displaystyle (k, l)}$. Pak, za předpokladu, že rozsah a prostorová jádra budou Gaussova jádra, hmotnost přiřazená pixelu ${displaystyle (k, l)}$ k deaktivaci pixelu ${displaystyle (i, j)}$ darováno

${displaystyle w (i, j, k, l) = exp left (- {frac {(ik) ^ {2} + (jl) ^ {2}} {2sigma _ {d} ^ {2}}} - { frac {| I (i, j) -I (k, l) | ^ {2}} {2sigma _ {r} ^ {2}}} hned),}$

kde σ_d a σ_r jsou vyhlazovací parametry a Já(i, j) a Já(k, l) jsou intenzita pixelů ${displaystyle (i, j)}$ a ${displaystyle (k, l)}$ resp.

Po výpočtu vah je normalizujte:

${displaystyle I_ {D} (i, j) = {frac {sum _ {k, l} I (k, l) w (i, j, k, l)} {sum _ {k, l} w (i , j, k, l)}},}$

kde ${displaystyle I_ {D}}$ je potlačená intenzita pixelu ${displaystyle (i, j)}$.

Parametry

• Jako parametr rozsahu σ_r zvětšuje se bilaterální filtr postupně blíže ke Gaussově konvoluci těsněji, protože rozsah Gaussian se rozšiřuje a zplošťuje, což znamená, že se během intervalu intenzity obrazu stává téměř konstantní.
• Jako prostorový parametr σ_d zvyšuje, větší funkce se vyhlazují.

Omezení

Bilaterální filtr ve své přímé formě může představit několik typů obrazových artefaktů:

• Efekt schodiště - náhorní plošiny, které vedou k obrazům, které vypadají jako karikatury^[3]
• Přechod přechodu - zavedení falešných hran do obrazu.^[4]

Existuje několik rozšíření filtru, které se zabývají těmito artefakty, jako je oboustranný filtr s měřítkem, který používá zmenšený obrázek pro výpočet vah.^[5] Alternativní filtry, jako vedený filtr,^[6] byly rovněž navrženy jako účinná alternativa bez těchto omezení.

Implementace

Adobe Photoshop implementuje dvoustranný filtr ve svém povrchové rozostření nářadí. GIMP implementuje dvoustranný filtr ve svém Filtry -> Rozostření nástroje; a nazývá se to Selektivní Gaussovo rozostření. Volný G'MIC zapojit Oprava → Hladká [bilaterální] pro GIMP přidává větší kontrolu.^[7]Jednoduchým trikem pro efektivní implementaci bilaterálního filtru je využití Podvzorkování Poissonova disku.^[1]

Související modely

Ukázalo se, že bilaterální filtr je aplikací krátkodobého jádra Průtok Beltrami^[8][9][10] který byl zaveden jako mechanismus selektivního vyhlazování hran před bilaterálním filtrem.

jiný vyhlazování zachovávající hrany filtry zahrnují: anizotropní difúze, vážené nejméně čtverců,^[11] vlnky vyhýbající se hranám,^[12] geodetické úpravy,^[13] řízené filtrování,^[14] iterativní řízené filtrování ^[15] a doménové transformace.^[16]

Viz také

• Gaussův filtr
• Gaussova funkce
• Gaussovské rozostření
• Konvoluce

externí odkazy

Tento článek je Použití externí odkazy nemusí dodržovat zásady nebo pokyny Wikipedie. Prosím vylepšit tento článek odstraněním nadměrný nebo nemístný externí odkazy a případně převedení užitečných odkazů na odkazy pod čarou. (Květen 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

• Kaiming He: Řízené filtrování obrazu (rychlejší než oboustranný filtr a vyhýbá se artefaktům schodišťových stupňů a obrácení gradientu)
• Haarith Devarajan, Harold Nyikal, Dvoustranné filtry, v: Škálování obrazu a dvoustranné filtrování Kurz 2006
• Sylvain Paris, Pierre Kornprobst, Jack Tumblin, Frédo Durand, Bilaterální filtrování: teorie a aplikace, předtisk
• Sylvain Paris, Pierre Kornprobst, Jack Tumblin, Frédo Durand, Jemný úvod do dvoustranného filtrování a jeho aplikací, SIGGRAPH 2008 třída
• Ben Weiss, Rychlý medián a bilaterální filtrování, SIGGRAPH 2006 předtisk
• Carlo Tomasi, Roberto Manduchi, Bilaterální filtrování pro šedé a barevné obrázky (kratší HTML verze), řízení o ICCV 1998
• Qingxiong Yang, Kar-Han Tan, Narendra Ahuja, Reálný čas Ó(1) Bilaterální filtrování

Reference