Invertibilní svazek - Invertible sheaf - Wikipedia
v matematika, an invertibilní svazek je souvislý svazek S na prstencový prostor X, pro které existuje inverzní T s ohledem na tenzorový produkt z ÓX- moduly. Je to ekvivalent v algebraická geometrie topologické představy a svazek řádků. Kvůli jejich interakcím s Cartier dělitelé, hrají ústřední roli ve studiu algebraické odrůdy.
Definice
An invertibilní svazek je souvislý svazek S na prstencový prostor X, pro které existuje inverzní T s ohledem na tenzorový produkt z ÓX-moduly, to znamená, že máme
izomorfní s ÓX, který funguje jako prvek identity pro tenzorový produkt. Nejvýznamnějšími případy jsou případy pocházející z algebraická geometrie a komplexní potrubí teorie. Invertibilní snopy v těchto teoriích jsou ve skutečnosti svazky řádků vhodně formulované.
Ve skutečnosti je abstraktní definice v teorie schémat invertibilního svazku lze nahradit podmínkou bytí místně bez hodnosti 1. To znamená, že podmínka inverze tenzoru pak implikuje, lokálně dále X, že S je snop forma volného modulu 1 pozice nad a komutativní prsten. Příklady pocházejí částečné ideály v algebraická teorie čísel, takže definice tuto teorii vystihuje. Obecněji, kdy X je afinní schéma Spec (R), pochází invertibilní snopy projektivní moduly přes R, pozice 1.
Skupina Picard
Docela obecně třídy izomorfismu invertibilních snopů X samy tvoří abelianská skupina pod tenzorovým produktem. Tato skupina zobecňuje ideální třídní skupina. Obecně je to psáno
s Obr the Picardův funktor. Protože zahrnuje také teorii Jacobian odrůda z algebraická křivka, studium tohoto funktoru je hlavním problémem v algebraické geometrii.
Přímá konstrukce invertibilních kladek pomocí údajů o X vede ke konceptu Cartier dělitel.
Viz také
- Vektorové svazky v algebraické geometrii
- Balíček řádků
- První třída Chern
- Picardova skupina
- Birkhoff-Grothendieckova věta