Celočíselná mřížka - Integer lattice

v matematika, n-dimenzionální celočíselná mřížka (nebo kubická mřížka), označeno Zⁿ, je mříž v Euklidovský prostor Rⁿ jejichž mřížové body jsou n- n-tice z celá čísla. Dvojrozměrná celočíselná mřížka se také nazývá čtvercová mříž, nebo mřížka mřížky. Zⁿ je nejjednodušší příklad a kořenová mřížka. Celočíselná mřížka je lichá unimodulární mříž.

Automorfická skupina

The automorfická skupina (nebo skupina shody ) celočíselné mřížky se skládá ze všech obměny a podepsat změny souřadnic a je řádu 2ⁿ n!. Jako maticová skupina je to dáno množinou všech n×n podepsané permutační matice. Tato skupina je isomorfní s polopřímý produkt

{ displaystyle ( mathbb {Z} _ {2}) ^ {n} rtimes S_ {n}}

Kde symetrická skupina S_n působí na (Z₂)ⁿ permutací (jedná se o klasický příklad a věnec produkt ).

Pro čtvercovou mřížku je to skupina čtverce nebo dihedrální skupina objednávky 8; pro trojrozměrnou kubickou mřížku dostaneme skupinu krychle, nebo oktaedrická skupina, objednávky 48.

Diophantine geometrie

Ve studii o Diophantine geometrie, čtvercová mřížka bodů s celočíselnými souřadnicemi se často označuje jako Diophantine letadlo. Z matematického hlediska je Diophantine rovina kartézský součin ${ displaystyle scriptstyle mathbb {Z} krát mathbb {Z}}$ kruhu všech celých čísel ${ displaystyle scriptstyle mathbb {Z}}$ . Studium Diophantine figurky se zaměřuje na výběr uzlů v diofantické rovině tak, aby všechny párové vzdálenosti byly celé číslo.

Hrubá geometrie

v hrubá geometrie, celočíselná mřížka je hrubě ekvivalentní Euklidovský prostor.

Viz také

Pravidelná mřížka

Reference

Olds, C.D. et al. (2000). Geometrie čísel. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-643-3.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)