Homologická stabilita - Homological stability
V matematice homologická stabilita je některá z řady vět, které tvrdí, že skupinová homologie z řady skupin je stabilní, tj.
je nezávislý na n když n je dostatečně velký (v závislosti na i). Nejmenší n takové, že mapy je izomorfismus se označuje jako stabilní dosahPrůkopníkem byl koncept homologické stability Daniel Quillen jehož důkazní technika byla přizpůsobena v různých situacích.[1]
Příklady
Mezi příklady takových skupin patří:
skupina | název |
---|---|
symetrická skupina | |
skupina copu | [3] |
obecná lineární skupina pro (určité) prsteny R | [4][5] |
skupina tříd mapování povrchů (n je rod povrchu) | Stabilita Harera[6] |
skupina automorfismu z skupiny zdarma, | [7] |
Aplikace
V některých případech jde o homologii skupiny
lze vypočítat jinými prostředky nebo souvisí s jinými údaji. Například Věta Barratt – Priddy souvisí homologie nekonečné symetrické skupiny souhlasí s mapováním prostorů koulí. To lze také konstatovat jako vztah mezi plus konstrukce z a sférické spektrum. Podobně i homologie souvisí prostřednictvím + konstrukce s algebraická K-teorie z R.
Reference
- ^ Quillen, D. (1973). „Konečná generace skupin K.i kruhů algebraických celých čísel. ". Algebraická K-teorie, I: Vyšší K-teorie. Poznámky k přednášce v matematice. 341. Springer. 179–198.
- ^ Nakaoka, Minoru (1961). "Homologie nekonečné symetrické skupiny". Ann. Matematika. 2. 73: 229–257. doi:10.2307/1970333.
- ^ Arnol’d, V.I. (1969). "Cohomologický prsten skupiny barevných copů". Matematické poznámky. 5 (2): 138–140. doi:10.1007 / bf01098313.
- ^ Suslin, A. A. (1982), Stabilita v algebraické K-teorii. Algebraická K-teorie, část I (Oberwolfach, 1980), Lecture Notes in Math., 966, Springer, str. 304–333
- ^ Van der Kallen, W. (1980). "Stabilita homologie pro lineární skupiny" (PDF). Vymyslet. Matematika. 60: 269–295. doi:10.1007 / bf01390018.
- ^ Harer, J.L. (1985). "Stabilita homologie skupin mapovatelných tříd orientovatelných povrchů". Annals of Mathematics. 121: 215–249. doi:10.2307/1971172.
- ^ Hatcher, Allen; Vogtmann, Karen (1998). "Teorie Cerf pro grafy". J. London Math. Soc. Řada 2. 58 (3): 633–655. doi:10.1112 / s0024610798006644.