Klasifikovaná kategorie - Graded category - Wikipedia

Li ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ je kategorie, pak${ displaystyle { mathcal {A}}}$- hodnocená kategorieje kategorie ${ displaystyle { mathcal {C}}}$ společně s a funktor${ displaystyle F colon { mathcal {C}} rightarrow { mathcal {A}}}$.

Monoidy a skupiny lze považovat za kategorie s jedinou živel. Kategorie hodnocená podle monoidů nebo skupin je tedy pro každou kategorii morfismus je připojen prvek daného monoidu (resp. skupiny), jeho známka. To musí být kompatibilní s složení, v tom smyslu, že kompozice mají jakost produktu.

Definice

Existuje několik různých definic odstupňované kategorie, až po nejabstrahovanější definici uvedenou výše. Konkrétnější definice odstupňované abelianské kategorie je následující:^[1]

Nechat ${ displaystyle { mathcal {C}}}$ být Abelian kategorie a ${ displaystyle mathbb {G}}$ A monoidní. Nechat ${ displaystyle { mathcal {S}} = {S_ {g}: g v G }}$ být soubor funktory z ${ displaystyle { mathcal {C}}}$ pro sebe. Li

• ${ displaystyle S_ {1}}$ je funktor identity ${ displaystyle { mathcal {C}}}$,
• ${ displaystyle S_ {g} S_ {h} = S_ {gh}}$ pro všechny ${ displaystyle g, h in mathbb {G}}$ a
• ${ displaystyle S_ {g}}$ je plný a věrný funktor pro každého ${ displaystyle g in mathbb {G}}$

říkáme to ${ displaystyle ({ mathcal {C}}, { mathcal {S}})}$ je ${ displaystyle mathbb {G}}$- hodnocená kategorie.

Viz také

• Diferenciálně odstupňovaná kategorie
• Hodnocení (matematika)
• Odstupňovaná algebra
• Kategorie řezu

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Hodnocená kategorie“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Dubna 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Reference

Tento teorie kategorií související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.