Georgi – Glashow model - Georgi–Glashow model

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek vyžaduje pozornost odborníka na toto téma. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Při umisťování této značky zvažte přidružení této žádosti s WikiProject. (Dubna 2008) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Georgi – Glashow model“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červenec 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Vzor slabé isospiny, slabé nadměrné náboje a silné náboje pro částice v modelu Georgi-Glashow, otočené podle předpovědi slabý směšovací úhel, ukazující elektrický náboj zhruba podél vertikály. Navíc Standardní model částice, teorie zahrnuje dvanáct barevných X bosonů, odpovědných za rozpad protonů.

v částicová fyzika, Georgi – Glashow model ^[1] je zvláštní velká sjednocená teorie (GUT) navrhl Howard Georgi a Sheldon Glashow v roce 1974. V tomto modelu standardní model skupiny měřidel SU (3) × SU (2) × U (1) jsou sloučeny do jednoho jednoduchý měřicí skupina SU (5). Sjednocená skupina SU (5) je pak považována za spontánně zlomený do standardní podskupiny modelů pod velmi vysokou energetickou stupnicí zvanou stupnice velkého sjednocení.

Protože model Georgi – Glashow kombinuje leptony a kvarky do singlu neredukovatelné reprezentace existují interakce, které nezachovávají baryon číslo, i když stále zachovávají kvantové číslo B - L spojené se symetrií společného zobrazení. Tím se získá mechanismus pro rozpad protonů a rychlost rozpadu protonů lze předpovědět z dynamiky modelu. Protonový rozpad však dosud nebyl experimentálně pozorován a výsledná spodní hranice životnosti protonu je v rozporu s předpovědi tohoto modelu. Elegance modelu však vedla částicové fyziky k tomu, aby jej použili jako základ pro složitější modely, které poskytují delší životnost protonů, zejména SO (10) v základních a SUSY varianty.

(Základní informace o tom, jak teorie reprezentace Lieových algeber souvisí s fyzikou částic, najdete v článku Fyzika částic a teorie reprezentace.)

Tento model trpí problém štěpení doublet-triplet.^{[je zapotřebí objasnění ]}

Detaily

Schematické znázornění fermionů a bosonů v SU (5) GUT ukazuje 5 + 10 rozdělit na multiplety. Řádek pro 1 (dále jen sterilní neutrino singlet) je vynechán, ale byl by také izolován. Neutrální bosony (foton, Z-boson a neutrální gluony) nejsou zobrazeny, ale zabírají diagonální vstupy matice ve složitých superpozicích.

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Července 2019)

Breaking SU (5)

SU (5) zlomení nastane, když a skalární pole, analogicky k Higgsovo pole a transformuje se do adjoint SU (5) získává a hodnota očekávaného vakua úměrný slabý přebití generátor,

${ displaystyle { frac {Y} {2}} = operatorname {diag} left (-1 / 3, -1 / 3, -1 / 3,1 / 2,1 / 2 right)}$

Pokud k tomu dojde, SU (5) je spontánně zlomený do podskupina dojíždění SU (5) se skupinou generovanou Y.

Tato nepřerušená podskupina je právě standardní model skupina,

${ displaystyle [SU (3) krát SU (2) krát U (1) _ {Y}] / mathbb {Z} _ {6}.}$

Pod jejich nepřerušenou podskupinou adjunkt 24 transformuje jako

${ displaystyle mathbf {24} rightarrow (8,1) _ {0} oplus (1,3) _ {0} oplus (1,1) _ {0} oplus (3,2) _ { - { frac {5} {6}}} oplus ({ bar {3}}, 2) _ { frac {5} {6}}}$

dávat měřicí bosony standardního modelu plus nový X a Y bosony. Vidět omezené zastoupení.

Standardní model kvarky a leptony úhledně zapadají do reprezentací SU (5). Konkrétně levák fermiony spojit do 3 generací ${ displaystyle { overline { mathbf {5}}} oplus mathbf {10} oplus mathbf {1}}$. V nepřerušené podskupině se tyto transformují jako

${ displaystyle { begin {aligned} { overline { mathbf {5}}} & to ({ bar {3}}, 1) _ { frac {1} {3}} oplus (1, 2) _ {- { frac {1} {2}}} && d ^ {c} { text {and}} l mathbf {10} & to (3,2) _ { frac {1 } {6}} oplus ({ bar {3}}, 1) _ {- { frac {2} {3}}} oplus (1,1) _ {1} && q, u ^ {c} { text {and}} e ^ {c} mathbf {1} & to (1,1) _ {0} && v ^ {c} end {aligned}}}$

dávat přesně pro leváky fermionický obsah standardního modelu, kde pro každého generace d^C, u^C, e^C a ν^C stát za anti-kvark dolů, anti-up-type tvaroh, anti-lepton nižšího typu a anti-up-typu lepton, respektive q a l znamenají tvaroh a lepton. Fermiony transformující se jako 1 pod SU (5) jsou nyní považovány za nezbytné kvůli důkazům o kmitání neutrin, pokud není nalezen způsob, jak zavést maličkost Majorana vazba pro levotočivá neutrina.

Protože homotopická skupina

${ displaystyle pi _ {2} left ({ frac {SU (5)} {[SU (3) krát SU (2) krát U (1) _ {Y}] / mathbb {Z} _ {6}}} vpravo) = mathbb {Z}}$

tento model předpovídá 't Hooft – Polyakov monopoly.

Tyto monopoly kvantovaly Y magnetické náboje. Vzhledem k tomu, že elektromagnetický náboj Q je lineární kombinací nějakého generátoru SU (2) s Y / 2, mají tyto monopoly také kvantované magnetické náboje, kde zde magnetickým rozumíme elektromagnetické magnetické náboje.

Minimální supersymetrická SU (5)

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Dubna 2008)

Vesmírný čas

The N = 1 superprostorové rozšíření 3 + 1 Minkowského časoprostoru.

Prostorová symetrie

N = 1 SUSY přes 3 + 1 Minkowského časoprostor bez R-symetrie.

Skupina symetrie měřidla

SU (5).

Globální vnitřní symetrie

${ displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$ (parita hmoty)

Maturitní parita

Aby se zabránilo nežádoucím spojkám v supersymetrický verze modelu, přiřadíme a ${ displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$ parita hmoty na chirální superpole s hmotnými poli s lichou paritou a Higgsovými s párnou paritou. To je v non-supersymetrické verzi zbytečné, ale pak nemůžeme ochránit elektroslabého Higgse před kvadratickými radiačními hromadnými korekcemi. Vidět problém hierarchie. V non-supersymmetric verzi akce je neměnná pod podobnou ${ displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$ symetrie, protože pole hmoty jsou všechna fermionický a proto se musí objevit v akci ve dvojicích, zatímco Higgsova pole jsou bosonic.

Vektorové superpole

Ty spojené se symetrií rozchodu SU (5)

Chirální superpole

Jako komplexní reprezentace:

označení	popis	multiplicita	SU (5) rep	${ displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$ rep
Φ	GUT Higgsovo pole	1	24	+
Hu	elektroslabé Higgsovo pole	1	5	+
Hd	elektroslabé Higgsovo pole	1	${ displaystyle { overline { mathbf {5}}}}$	+
${ displaystyle { overline { mathbf {5}}}}$	hmotná pole	3	${ displaystyle { overline { mathbf {5}}}}$	-
10	hmotná pole	3	10	-
NC	sterilní neutrina	?	1	-

Superpotenciál

Obecný invariant obnovitelné superpotenciál je (komplex) ${ displaystyle SU (5) krát mathbb {Z} _ {2}}$ invariantní kubický polynom v superpolech. Jedná se o lineární kombinaci následujících výrazů:

${ displaystyle { begin {matrix} Phi ^ {2} && Phi _ {B} ^ {A} Phi _ {A} ^ {B} [4pt] Phi ^ {3} && Phi _ {B} ^ {A} Phi _ {C} ^ {B} Phi _ {A} ^ {C} [4pt] H_ {d} H_ {u} && {H_ {d}} _ { A} H_ {u} ^ {A} [4pt] H_ {d} Phi H_ {u} && {H_ {d}} _ {A} Phi _ {B} ^ {A} H_ {u} ^ {B} [4pt] H_ {u} mathbf {10} _ {i} mathbf {10} _ {j} && epsilon _ {ABCDE} H_ {u} ^ {A} mathbf {10 } _ {i} ^ {BC} mathbf {10} _ {j} ^ {DE} [4pt] H_ {d} { overline { mathbf {5}}} _ {i} mathbf {10 } _ {j} && {H_ {d}} _ {A} { overline { mathbf {5}}} _ {Bi} mathbf {10} _ {j} ^ {AB} [4pt] H_ {u} { overline { mathbf {5}}} _ {i} N_ {j} ^ {c} && H_ {u} ^ {A} { overline { mathbf {5}}} _ {Ai} N_ {j} ^ {c} [4pt] N_ {i} ^ {c} N_ {j} ^ {c} && N_ {i} ^ {c} N_ {j} ^ {c} end {matrix }}}$

První sloupec je zkratkou druhého sloupce (zanedbání správných normalizačních faktorů), kde kapitálové indexy jsou indexy SU (5) a i a j jsou generační indexy.

Poslední dva řádky předpokládají multiplicitu ${ displaystyle N ^ {c}}$ není nula (tj. že a sterilní neutrino existuje). Spojka ${ displaystyle H_ {u} mathbf {10} _ {i} mathbf {10} _ {j}}$ má koeficienty, které jsou symetrické i a j. Spojka ${ displaystyle N_ {i} ^ {c} N_ {j} ^ {c}}$ má koeficienty, které jsou symetrické i a j. Počet sterilní neutrino generace nemusí být tři, pokud není SU (5) vloženo do vyššího sjednocovacího schématu, jako je SO (10).

Vacua

Vakua odpovídá vzájemným nulám termínů F a D. Nejprve se podívejme na případ, kdy jsou hodnoty VEV všech chirálních polí nula kromě Φ.

Sektor.

${ displaystyle W = Tr left [a Phi ^ {2} + b Phi ^ {3} right]}$

F nula odpovídá nalezení stacionárních bodů W, které podléhají stopovému omezení ${ displaystyle Tr [ Phi] = 0.}$ Tak, ${ displaystyle 2a Phi + 3b Phi ^ {2} = lambda mathbf {1},}$ kde λ je Lagrangeův multiplikátor.

Až do SU (5) (unitární) transformace,

${ displaystyle Phi = { begin {cases} operatorname {diag} (0,0,0,0,0) operatorname {diag} ({ frac {2a} {9b}}, { frac {2a} {9b}}, { frac {2a} {9b}}, { frac {2a} {9b}}, - { frac {8a} {9b}}) operatorname {diag} ( { frac {4a} {3b}}, { frac {4a} {3b}}, { frac {4a} {3b}}, - { frac {2a} {b}}, - { frac { 2a} {b}}) end {cases}}}$

Tyto tři případy se nazývají případ I, II a III a narušují symetrii měřidla ${ displaystyle SU (5), [SU (4) krát U (1)] / mathbb {Z} _ {4}}$ a ${ displaystyle [SU (3) krát SU (2) krát U (1)] / mathbb {Z} _ {6}}$ (stabilizátor VEV).

Jinými slovy, existují alespoň tři různé superselekční sekce, což je typické pro supersymetrické teorie.

Pouze případ III fenomenologický smysl a tak se od nynějška zaměříme na tento případ.

Lze ověřit, že toto řešení spolu s nulovými VEV pro všechny ostatní chirální multiplety je nula F-podmínky a D-podmínky. Parita hmoty zůstává neporušená (až po stupnici TeV).

Rozklad

Měřicí algebra 24 rozkládá se jako

${ displaystyle { begin {pmatrix} (8,1) _ {0} (1,3) _ {0} (1,1) _ {0} (3,2) _ {- { frac {5} {6}}} ({ bar {3}}, 2) _ { frac {5} {6}} end {pmatrix}}.}$

Tento 24 je skutečné vyjádření, takže poslední dva pojmy je třeba vysvětlit. Oba ${ displaystyle (3,2) _ {- { frac {5} {6}}}}$ a ${ displaystyle ({ bar {3}}, 2) _ { frac {5} {6}}}$ jsou komplexní reprezentace. Přímý součet obou reprezentací se však rozloží na dvě neredukovatelné reálné reprezentace a vezmeme pouze polovinu přímého součtu, tj. Jednu ze dvou skutečných neredukovatelných kopií. První tři komponenty zůstávají neporušené. Adjoint Higgs má také podobný rozklad, kromě toho, že je složitý. The Higgsův mechanismus způsobí jednu skutečnou POLOVICU ${ displaystyle (3,2) _ {- { frac {5} {6}}}}$ a ${ displaystyle ({ bar {3}}, 2) _ { frac {5} {6}}}$ adjunktu Higgsa, který má být absorbován. Druhá skutečná polovina získává hmotu pocházející z D-podmínky. A další tři složky adjunktu Higgsa, ${ displaystyle (8,1) _ {0}, (1,3) _ {0}}$ a ${ displaystyle (1,1) _ {0}}$ získejte masy v měřítku GUT pocházející z vlastních párů superpotenciálu, ${ displaystyle a Phi ^ {2} + b < Phi> Phi ^ {2}.}$

Sterilní neutrina, pokud existují, by také získala hmotu Majorany v měřítku GUT pocházející ze superpotenciální vazby ν^c2.

Kvůli paritě hmoty jsou reprezentace hmoty ${ displaystyle { overline { mathbf {5}}}}$ a 10 zůstat chirální.

Jsou to Higgsova pole 5_H a ${ displaystyle { overline { mathbf {5}}} _ {H}}$ které jsou zajímavé.

${ displaystyle 5_ {H}}$		${ displaystyle { bar {5}} _ {H}}$
${ displaystyle { begin {pmatrix} (3,1) _ {- { frac {1} {3}}} (1,2) _ { frac {1} {2}} end {pmatrix }}}$	${ displaystyle { begin {matrix} _ _ _ ??? end {matrix}}}$	${ displaystyle { begin {pmatrix} ({ bar {3}}, 1) _ { frac {1} {3}} (1,2) _ {- { frac {1} {2} }} end {pmatrix}}}$

Zde jsou dva relevantní superpotenciální výrazy ${ displaystyle 5_ {H} { bar {5}} _ {H}}$ a ${ displaystyle <24> 5_ {H} { bar {5}} _ {H}}$. Pokud však náhodou nějaké nejsou doladění, očekávali bychom, že se spárují jak termíny tripletů, tak termíny dubletu, takže nám nezůstanou žádné slabé elektroslabé dublety. To je v naprostém nesouhlasu s fenomenologií. Vidět problém štěpení doublet-triplet Více podrobností.

Fermionovy masy

Rozpad protonů v SU (5)

Nejběžnějším zdrojem rozpad protonů v SU (5). Levák a pravák do tvarohu zničit, čímž se získá X⁺ boson, který se rozpadá na a pozitron a anti-dolů kvark opačné ruky.

Sjednocení standardního modelu prostřednictvím skupiny SU (5) má významné fenomenologické důsledky. Nejpozoruhodnější z nich je rozpad protonů, který je přítomen v SU (5) se supersymetrií i bez ní. To umožňují nové vektorové bosony zavedené z adjunkční reprezentace SU (5), který také obsahuje měřicí bosony standardních modelových sil. Vzhledem k tomu, že tyto nové bosony jsou v (3,2)_−5/6 bifundamental reprezentace, porušili baryonové a leptonové číslo. Ve výsledku by nové operátory měly způsobit rozpad protonů rychlostí nepřímo úměrnou jejich hmotám. Tento proces se nazývá rozpad protonů dimenze 6 a je problémem modelu, protože proton je experimentálně stanoven tak, aby měl životnost větší než věk vesmíru. To znamená, že model SU (5) je tímto procesem vážně omezen.

Stejně jako tyto nové bosony s rozchodem, v modelech SU (5) Higgsovo pole je obvykle vložen do a 5 zastoupení skupiny GUT. Výhradou je, že jelikož Higgsovo pole je dublet SU (2), zbývající část, triplet SU (3), musí být nějaké nové pole - obvykle se nazývá D. Tento nový skalár by byl schopen generovat rozpad protonů jako dobře, a za předpokladu nejzákladnějšího Higgsova vakuového vyrovnání, by bylo nehmotné, což by umožnilo proces velmi vysokou rychlostí.

I když to není problém v modelu Georgi-Glashow, supersymmetrický model SU (5) by měl další operátory rozpadu protonu kvůli superpartnerům standardních fermionů modelu. Nedostatečná detekce protonového rozpadu (v jakékoli formě) zpochybňuje věrohodnost SU (5) GUT všech typů, ačkoli modely jsou tímto výsledkem velmi omezené, nejsou obecně vyloučeny.

Mechanismus

V nejnižším pořadí Feynmanův diagram odpovídá nejjednoduššímu zdroji rozpad protonů v SU (5) levák a pravák do tvarohu zničit, čímž se získá X⁺ boson, který se rozpadá na praváka (nebo leváka) pozitron a levák (nebo pravák)dolů kvark:

${ displaystyle u_ {L} + u_ {R} až X ^ {+} až e_ {R} ^ {+} + { bar {d}} _ {L}}$,

${ displaystyle u_ {L} + u_ {R} až X ^ {+} až e_ {L} ^ {+} + { bar {d}} _ {R}}$.

Tento proces šetří slabý isospin, slabý přebití, a barva. GUT srovnává anti-barvy s 2 barvami, ${ displaystyle { bar {g}} equiv rb}$„a SU (5) definují levoruké normální leptony jako„ bílé “a pravoruké antileptony jako„ černé “. První vrchol zahrnuje pouze fermiony 10 reprezentace, zatímco druhá zahrnuje pouze fermiony v 5̅ (nebo 10), což dokazuje zachování symetrie SU (5).

Reference

• Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Jednota všech elementárních-částicových sil". Dopisy o fyzické kontrole. 32 (8): 438. Bibcode:1974PhRvL..32..438G. doi:10.1103 / PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
• Baez, J. C.; Huerta, J. (2010). „Algebra velkých sjednocených teorií“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 47 (3): 483–552. arXiv:0904.1556. doi:10.1090 / S0273-0979-10-01294-2. S2CID  2941843.
• Langacker, Paul (2012). „Velké sjednocení“. Scholarpedia. 7 (10): 11419. Bibcode:2012SchpJ ... 711419L. doi:10,4249 / scholarpedia.11419.