Superpotenciál - Superpotential

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto problémech na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Superpotenciál“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Tento článek možná bude muset být přepsáno vyhovět požadavkům Wikipedie standardy kvality. Můžeš pomoct. The diskusní stránka může obsahovat návrhy. (Únor 2009) tento článek možná matoucí nebo nejasné čtenářům. Prosím, pomoz nám objasnit článek. O tom by mohla být diskuse diskusní stránka. (Březen 2008) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teoretická fyzika, superpotenciál je parametr v supersymetrická kvantová mechanika.

Příklad superpotenciality

Zvažte a jednorozměrný, nerelativistická částice se dvoustavovým vnitřním stupněm volnosti nazývaná „roztočit ". (Toto není zcela obvyklý pojem spinu, se kterým se setkáváme v nerelativistické kvantové mechanice, protože" skutečný "spin se vztahuje pouze na částice v trojrozměrný prostor.) Nechte b a jeho Hermitian adjoint b^† znamenat operátory které transformují "roztočenou" částici na "roztočenou" částici a naopak. Dále vezměte b a b^† normalizovat tak, aby antikomutátor {b,b^†} se rovná 1, a vezměte si to b² se rovná 0. Nechť str představují hybnost částice a X představují jeho pozice s [X,str] = i, kde používáme přirozené jednotky aby ${ displaystyle hbar = 1}$. Nechat Ž (dále jen superpotenciál) představují libovolné diferencovatelná funkce z X a definovat supersymetrické operátory Q₁ a Q₂ tak jako

${ displaystyle Q_ {1} = { frac {1} {2}} vlevo [(p-iW) b + (p + iW) b ^ { dagger} vpravo]}$

${ displaystyle Q_ {2} = { frac {i} {2}} vlevo [(p-iW) b- (p + iW) b ^ { dagger} vpravo]}$

Všimněte si, že Q₁ a Q₂ zdát se sám sebou. Nech Hamiltonian být

${ displaystyle H = {Q_ {1}, Q_ {1} } = {Q_ {2}, Q_ {2} } = { frac {p ^ {2}} {2}} + { frac {W ^ {2}} {2}} + { frac {W '} {2}} (bb ^ { dagger} -b ^ { dagger} b)}$

kde W ' znamená derivát Ž. Všimněte si také, že {Q₁,Q₂} = 0. Za těchto okolností je výše uvedený systém a model hračky z N= 2 supersymetrie. Stavy roztočení a roztočení se často označují jako „bosonic " a "fermionický "uvádí obdobně jako kvantová teorie pole. S těmito definicemi Q₁ a Q₂ mapovat „bosonické“ stavy na „fermionické“ stavy a naopak. Omezení na bosonický nebo fermionický sektor dává dva partnerské potenciály určeno

${ displaystyle H = { frac {p ^ {2}} {2}} + { frac {W ^ {2}} {2}} pm { frac {W '} {2}}}$

Superpotenciál v dimenzi 4

v supersymetrický kvantové teorie pole se čtyřmi vesmírný čas dimenzí, které mohou mít určitou souvislost s přírodou, ukazuje se, že skalární pole vznikají jako nejnižší složka a chirální superfield, což má tendenci být automaticky oceněno komplexně. Můžeme identifikovat komplexní konjugát chirálního superfieldu jako antichirální superfield. Existují dva možné způsoby, jak získat akci ze sady superfieldů:

• Integrujte superpole v celém superprostoru překlenutém ${ displaystyle x_ {0,1,2,3}}$ a ${ displaystyle theta, { bar { theta}}}$,

nebo

• Integrujte chirální superpole na chirální polovině superprostoru, překlenutou o ${ displaystyle x_ {0,1,2,3}}$ a ${ displaystyle theta}$, ne na ${ displaystyle { bar { theta}}}$.

Druhá možnost nám říká, že svévolná holomorfní funkce sady chirálních superfieldů se může ukázat jako termín v Lagrangeově, který je neměnný pod supersymetrií. V této souvislosti holomorfní znamená, že funkce může záviset pouze na chirálních superpolech, nikoli na jejich komplexních konjugátech. Můžeme tuto funkci nazvat Ž, superpotenciál. Skutečnost, že Ž je holomorfní v chirálních superpolech pomáhá vysvětlit, proč jsou supersymetrické teorie relativně přitažlivé, protože umožňují používat výkonné matematické nástroje z komplexní analýza. Je to skutečně známo Ž neobdrží žádné rušivé opravy, výsledek označovaný jako perturbativní nerenormalizační věta. Upozorňujeme, že neporušené procesy to mohou napravit, například prostřednictvím příspěvků do beta funkce kvůli okamžiky.

Reference

• Stephen P. Martin, Supersymmetry Primer. arXiv:hep-ph / 9709356.
• B. Mielnik a O. Rosas-Ortiz, „Factorization: Little or great algorithm?“, J. Phys. A: Math. Gen.37: 10007-10035, 2004