Flexibilní algebra - Flexible algebra

v matematika, zejména abstraktní algebra, a binární operace • na soubor je flexibilní pokud vyhovuje flexibilní identita:

${ Displaystyle a bullet left (b bullet a right) = left (a bullet b right) bullet a}$

pro libovolné dva prvky A a b sady. A magma (tj. sada vybavená binární operací) je flexibilní, pokud je binární operace, kterou je vybavena, flexibilní. Podobně, a neasociativní algebra je flexibilní, pokud je jeho operátor násobení flexibilní.

Každý komutativní nebo asociativní operace je flexibilní, takže flexibilita se stává důležitou pro binární operace, které nejsou komutativní ani asociativní, např. pro násobení z sedimenty, které nejsou ani alternativní.

V roce 1954 Richard D. Schafer zkoumal algebry generované Cayley – Dicksonův proces přes pole a ukázal, že uspokojují flexibilní identitu.^[1]

Příklady

kromě asociativní algebry, následující třídy neasociativních algeber jsou flexibilní:

• Alternativní algebry
• Lež algebry
• Jordan algebry (které jsou komutativní)
• Okubo algebry

Podobně jsou flexibilní následující třídy neasociativních magmat:

• Alternativní magma
• Poloskupiny (která jsou asociativní magma a která jsou také alternativní)

The sedimenty a všechny algebry z nich vytvořené iterací Cayley – Dicksonova konstrukce, jsou také flexibilní.

Viz také

• Zorn prsten
• Maltsevova algebra

Reference

• Schafer, Richard D. (1995) [1966]. Úvod do neasociativních algeber. Dover Publications. ISBN  0-486-68813-5. Zbl  0145.25601.