Zorn prsten - Zorn ring - Wikipedia

v matematika, a Zorn prsten je alternativní prsten ve kterém pro každéhonilpotentní X existuje prvek y takhle xy je nenulová idempotentní (Kaplansky 1968, strany 19, 25). Kaplansky (1951) pojmenoval je podle Max August Zorn, který studoval podobný stav v (Zorn 1941 ).

Pro asociativní prsteny lze definici Zornova prstenu přepracovat následovně: Jacobson radikální J (R) je žádný ideální a v pořádku ideál z R který není obsažen v J (R) obsahuje nenulový idempotent. Nahrazení slova „pravý ideál“ výrazem „levý ideální“ poskytuje ekvivalentní definici. Vlevo nebo vpravo Artinian prsteny, vlevo nebo vpravo perfektní prsteny, poloprimární kroužky a von Neumannovy pravidelné prsteny jsou všechny příklady asociativních Zornových prstenů.

Reference

  • Kaplansky, Irving (1951), „Polo-jednoduché alternativní prsteny“, Portugaliae Mathematica, 10 (1): 37–50, PAN  0041835
  • Kaplansky, I. (1968), Kroužky operátorů, New York: W. A. ​​Benjamin, Inc.
  • Tuganbaev, A. A. (2002), "Semiregular, slabě pravidelné a π-pravidelné kroužky", J. Math. Sci. (New York), 109 (3): 1509–1588, doi:10.1023 / A: 1013929008743, PAN  1871186
  • Zorn, Max (1941), „Alternativní prsteny a související otázky I: existence radikálu“, Annals of Mathematics, Druhá série, 42 (3): 676–686, doi:10.2307/1969256, JSTOR  1969256, PAN  0005098