Eroze (morfologie) - Erosion (morphology)

Eroze (obvykle reprezentováno ⊖) je jednou ze dvou základních operací (druhou dilatace ) v morfologické zpracování obrazu z nichž jsou založeny všechny ostatní morfologické operace. Původně byl definován pro binární obrazy, později rozšířena na stupně šedi obrázky a následně na kompletní mříže. Operace eroze obvykle používá a strukturní prvek pro zkoumání a zmenšování tvarů obsažených ve vstupním obrazu.
Binární eroze
V binární morfologii je obraz zobrazen jako a podmnožina a Euklidovský prostor nebo celé číslo mřížka , pro nějakou dimenzi d.
Základní myšlenkou v binární morfologii je zkoumat obraz s jednoduchým předdefinovaným tvarem a vyvozovat závěry o tom, jak tento tvar zapadá nebo chybí tvary v obraze. Tato jednoduchá „sonda“ se nazývá strukturní prvek, a je sám o sobě binárním obrazem (tj. podmnožinou prostoru nebo mřížky).
Nechat E být euklidovský prostor nebo celočíselná mřížka a A binární obraz v E.v eroze binárního obrazu A strukturujícím prvkem B je definováno:
- ,
kde Bz je překlad B vektorem z, tj. , .
Když strukturující prvek B má střed (např. disk nebo čtverec) a tento střed je umístěn na počátku E, pak eroze A podle B lze chápat jako lokus bodů dosažených středem B když B pohybuje se dovnitř A. Například eroze čtverce ze strany 10, vystředěného na počátek, diskem o poloměru 2, rovněž vystředěným na počátek, je čtverec ze strany 6 vystředěný na počátek.
Eroze A podle B je také dán výrazem: , kde A−b označuje překlad A podle -b.
Příklad
Předpokládejme, že A je matice 13 x 13 a B je matice 3 x 3:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Za předpokladu, že počátek B je ve středu, pro každý pixel v A překrýt počátek B, pokud je B zcela obsažen v A, pixel se zachová, jinak se smaže.
Proto Eroze A od B je dáno touto maticí 13 x 13.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
To znamená, že pouze když B je úplně obsažené uvnitř A jsou zachovány hodnoty pixelů, jinak bude odstraněn nebo erodován.
Vlastnosti
- Eroze je překlad neměnný.
- to je vzrůstající, tedy pokud , pak .
- Pokud je původ E patří do strukturujícího prvku B, pak je eroze anti-rozsáhlý, tj., .
- Eroze uspokojuje , kde označuje morfologická dilatace.
- Eroze je distribuční přes nastavit křižovatku
Eroze ve stupních šedi

v stupně šedi morfologie, obrázky jsou funkce mapování a Euklidovský prostor nebo mřížka E do , kde je sada realita, je prvek větší než jakékoli reálné číslo a je prvek menší než jakékoli skutečné číslo.
Označení obrázku pomocí f (x) a prvek strukturování ve stupních šedi pomocí b (x), kde B je prostor, který je definován b (x), eroze ve stupních šedi F podle b darováno
- ,
kde "inf" označuje infimum.
Jinými slovy, eroze bodu je minimem bodů v jeho sousedství, přičemž toto sousedství je definováno strukturním prvkem. Tímto způsobem je podobný mnoha dalším druhům obrazových filtrů, jako je střední filtr a Gaussův filtr.
Eroze na úplných mřížích
Kompletní svazy jsou částečně objednané sady, kde každá podskupina má infimum a a supremum. Obsahuje zejména a nejmenší prvek a a největší prvek (označovaný také jako „vesmír“).
Nechat být úplnou mřížkou, se symbolem infimum a supremum a , resp. Jeho vesmír a nejmenší prvek jsou symbolizovány U a , resp. Navíc nechte být sbírkou prvků z L.
Eroze v je jakýkoli operátor který se distribuuje po infimu a chrání vesmír. Tj.:
- ,
- .
Viz také
Reference
- Analýza obrazu a matematická morfologie Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
- Analýza obrazu a matematická morfologie, svazek 2: Teoretické pokroky Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
- Úvod do morfologického zpracování obrazu Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
- Morfologická analýza obrazu; Zásady a aplikace Pierre Soille, ISBN 3-540-65671-5 (1999)
- R. C. Gonzalez a R. E. Woods, Digitální zpracování obrazu, 2. vyd. Upper Saddle River, N.J .: Prentice Hall, 2002.