Elektronické vlastnosti grafenu - Electronic properties of graphene

Sigma a pí vazby v grafenu. Sigma vazby jsou výsledkem překrytí sp2 hybridní orbitaly, zatímco pi vazby vycházejí z tunelování mezi vyčnívající pz orbitaly. Pro přehlednost pouze jedna strz orbital je zobrazen se svými třemi nejbližšími sousedy.

Grafen je polokov, jehož vedení a valenční pásma setkat se v bodech Dirac, což je šest míst v hybnost prostor, vrcholy jeho šestiúhelníku Brillouinova zóna, rozdělené do dvou neekvivalentních sad tří bodů. Tyto dvě sady jsou označeny K a K '. Soupravy dávají grafenu údolní degeneraci gv = 2. Naproti tomu pro tradiční polovodiče je primárním bodem zájmu obecně Γ, kde hybnost je nula.[1] Čtyři elektronické vlastnosti jej oddělují od ostatních kondenzovaná hmota systémy.

Elektronické spektrum

Elektrony šířící se skrz voštinovou mřížku grafenu účinně ztrácejí svoji hmotu a produkují kvazi-částice které jsou popsány 2D analogem Diracova rovnice spíše než Schrödingerova rovnice pro rotaci1⁄2 částice.[2][3]

Disperzní vztah

Elektronová pásová struktura grafenu. Valenční a vodivé pásy se setkávají na šesti vrcholech šestiúhelníkové Brillouinovy ​​zóny a tvoří lineárně dispergující Diracovy kužely.

Když jsou atomy umístěny na hexagonální mřížku grafenu, překrytí mezi pz(π) orbitaly a s nebo pX a py orbitals je nula symetrie. The pz elektrony tvořící π pásy v grafenu lze zpracovávat nezávisle. V rámci této aproximace pásma π pomocí konvenčního pevně vázaný model, disperzní vztah (omezeno pouze na interakce prvního nejbližšího souseda), která produkuje energii elektronů vlnovým vektorem je[4][5]

s nejbližším sousedem (π orbitaly) poskakující energii y0 ≈ 2,8 eV a mřížková konstanta A ≈ 2,46 Å. The vedení a valenční pásma, respektive odpovídají různým znamením. S jedním pz elektron na atom v tomto modelu je valenční pásmo plně obsazené, zatímco vodivé pásmo je prázdné. Oba pásy se dotýkají v rozích zón ( K. bod v zóně Brillouin), kde je nulová hustota stavů, ale žádná mezera v pásmu. Grafenový list tak zobrazuje semimetalický znak (nebo polovodič s nulovou mezerou). Dva ze šesti Diracových bodů jsou nezávislé, zatímco ostatní jsou ekvivalentní symetrií. V okolí K.-bodová energie závisí lineárně na vlnovém vektoru, podobně jako relativistická částice.[4][6] Protože elementární buňka mřížky má základnu dvou atomů, je vlnová funkce má efektivní 2-spinorová struktura.

Důsledkem je, že při nízkých energiích, dokonce i při zanedbání skutečné rotace, lze elektrony popsat rovnicí, která je formálně ekvivalentní bezhmotnému Diracova rovnice. Proto se elektrony a díry nazývají Dirac fermiony.[4] Tento pseudo-relativistický popis je omezen na chirální limit, tj. k mizení odpočinkové hmoty M0, což vede k dalším funkcím:[4][7]

Tady protiF ~ 106 slečna (0,003 c) je Fermiho rychlost v grafenu, který v Diracově teorii nahrazuje rychlost světla; je vektor Pauliho matice; je dvousložková vlnová funkce elektronů a E je jejich energie.[2]

Rovnice popisující vztah lineární disperze elektronů je

Kde vlnovodič se měří z Diracových bodů (zde se volí nula energie, aby se kryla s Diracova body). Rovnice používá vzorec matice pseudospin, který popisuje dvě sublattices voštinové mřížky.[6]

„Masivní“ elektrony

Grapheneova jednotková buňka má dva identické atomy uhlíku a dva stavy nulové energie: jeden, ve kterém elektron sídlí na atomu A, druhý, ve kterém elektron sídlí na atomu B. Pokud však dva atomy v jednotkové buňce nejsou totožné, situace se mění. Hunt a kol. ukázal, že umístění hexagonální nitrid boru (h-BN) v kontaktu s grafenem může změnit potenciál pociťovaný na atomu A proti atomu B natolik, že elektrony vyvinou hmotovou a doprovodnou mezeru pásma asi 30 meV [0,03 elektronového voltu (eV)].[8]

Hmotnost může být kladná nebo záporná. Uspořádání, které mírně zvyšuje energii elektronu na atomu A ve srovnání s atomem B, mu dává kladnou hmotnost, zatímco uspořádání, které zvyšuje energii atomu B, vytváří zápornou hmotnost elektronu. Obě verze se chovají podobně a jsou k nerozeznání od optická spektroskopie. Elektron pohybující se z oblasti kladné hmotnosti do oblasti záporné hmotnosti musí procházet mezilehlou oblastí, kde se její hmotnost opět stává nulovou. Tato oblast je bez mezer, a proto kovová. Kovové režimy ohraničující polovodivé oblasti hmoty opačného znaménka jsou charakteristickým znakem topologické fáze a vykazují téměř stejnou fyziku jako topologické izolátory.[8]

Pokud lze hmotu v grafenu ovládat, lze elektrony omezit na nehmotné oblasti tak, že je obklopíme masivními oblastmi, což umožňuje vzorování kvantové tečky, dráty a jiné mezoskopické struktury. Rovněž produkuje jednorozměrné vodiče podél hranice. Tyto dráty by byly chráněny proti zpětný rozptyl a mohl přenášet proudy bez rozptylu.[8]

Šíření jedné atomové vlny

Elektronové vlny v grafenu se šíří uvnitř vrstvy s jedním atomem, což je činí citlivými na blízkost jiných materiálů, jako jsou dielektrika s vysokým κ, supravodiče a feromagnetické.

Elektronový transport

Grafen je pozoruhodný elektronová mobilita při pokojové teplotě s hlášenými hodnotami vyššími než 15000 cm2⋅V−1.S−1.[9] Očekávalo se, že mobilita otvorů a elektronů bude téměř identická.[3] Mobilita je téměř nezávislá na teplotě mezi 10 K. a 100 K.,[10][11][12] což znamená, že dominantní mechanismus rozptylu je rozptyl vady. Rozptyl podle grafenu je akustický fonony přirozeně omezuje pohyblivost pokojové teploty na 200000 cm2⋅V−1.S−1 při hustotě nosiče 1012 cm−2,[12][13] 10×106 krát větší než měď.[14]

Korespondence odpor grafenových listů by bylo 10−6 Ω⋅cm. To je menší než odpor stříbrný, nejnižší známá při pokojové teplotě.[15] Nicméně, na SiO
2 substráty, rozptyl elektronů optickými fonony substrátu je větší účinek než rozptyl vlastními fonony grafenu. To omezuje mobilitu na 40000 cm2⋅V−1.S−1.[12]

Přeprava náboje je ovlivněna adsorpcí kontaminantů, jako jsou molekuly vody a kyslíku. To vede k neopakovatelným a velkým hysterezním I-V charakteristikám. Vědci musí provádět elektrická měření ve vakuu. Grafenové povrchy lze chránit povlakem z materiálů, jako je SiN, PMMA a h-BN. V lednu 2015 byla hlášena první stabilní operace grafenového zařízení ve vzduchu po několik týdnů pro grafen, jehož povrch byl chráněn oxid hlinitý.[16][17] V roce 2015 lithium Bylo pozorováno, že se projevuje potažený grafen supravodivost[18] a v roce 2017 byly prokázány důkazy o nekonvenční supravodivosti v jednovrstvém grafenu umístěném na elektronem dopovaném (nechirálním) d-vlnný supravodič Pr2−XCeXCuO4 (PCCO).[19]

Elektrický odpor široký 40 nanometrů nanoribony změn epitaxního grafenu v jednotlivých krocích. Vodivost stužek převyšuje předpovědi o faktor 10. Stuhy se mohou chovat podobně optické vlnovody nebo kvantové tečky, umožňující elektronům plynulý tok podél okrajů pásky. U mědi se odpor zvyšuje úměrně délce, protože elektrony narážejí na nečistoty.[20][21]

V dopravě dominují dva druhy dopravy. Jeden je balistický a nezávislý na teplotě, zatímco druhý je tepelně aktivován. Balistické elektrony se podobají těm ve válcovém tvaru uhlíkové nanotrubice. Při pokojové teplotě se odpor v určité délce náhle zvyšuje - balistický režim při 16 mikrometrech a druhý při 160 nanometrech.[20]

Elektrony grafenu mohou pokrýt vzdálenosti mikrometrů bez rozptylu, dokonce i při pokojové teplotě.[2]

Přes nulovou hustotu nosiče poblíž Diracových bodů vykazuje grafen minimum vodivost na objednávku . Původ této minimální vodivosti je nejasný. Zvlnění grafenového listu nebo ionizované nečistoty v SiO
2 substrát může vést k místním kalužím nosičů, které umožňují vedení.[3] Několik teorií naznačuje, že minimální vodivost by měla být ; většina měření je však v pořádku nebo vyšší[9] a závisí na koncentraci nečistot.[22]

Grafen s téměř nulovou nosnou hustotou vykazuje pozitivní výsledek fotovodivost a negativní fotovodivost při vysoké nosné hustotě. To se řídí souhrou mezi fotoindukovanými změnami hmotnosti Drude a rychlosti rozptylu nosiče.[23]

Grafen dotovaný různými plynnými druhy (jak akceptory, tak dárci) lze vrátit do nedopovaného stavu jemným zahříváním ve vakuu.[22][24] Dokonce pro dopant koncentrace vyšší než 1012 cm−2 mobilita dopravce nevykazuje žádnou pozorovatelnou změnu.[24] Grafen dopovaný draslík v ultravysoké vakuum při nízké teplotě může snížit mobilitu 20krát.[22][25] Snížení pohyblivosti je reverzibilní po odstranění draslíku.

Kvůli grafenovým dvěma dimenzím je frakcionace náboje (kde zdánlivý náboj jednotlivých pseudočástic v nízkodimenzionálních systémech je menší než jedno kvantum[26]). Může to tedy být vhodný materiál pro stavbu kvantové počítače[27] použitím anyonic obvodů.[28]

V roce 2018 byla supravodivost hlášena zkrouceně dvouvrstvý grafen.

Excitonické vlastnosti

Výpočty prvního principu s korekcemi kvazičástic a efekty mnoha těl zkoumají elektronické a optické vlastnosti materiálů na bázi grafenu. Přístup je popsán ve třech fázích.[29] S výpočtem GW jsou přesně zkoumány vlastnosti materiálů na bázi grafenu, včetně objemového grafenu,[30] nanoribony,[31] hranové a povrchové funkcionalizované křeslo Oribbons,[32] pásky na křeslo nasycené vodíkem,[33] Josephsonův efekt v grafenových spojích SNS s jednou lokalizovanou vadou[34] a měřítko vlastností pásu karet křesla.[35]

Magnetické vlastnosti

V roce 2014 vědci magnetizovali grafen umístěním na atomově hladkou vrstvu magnetu yttrium železný granát. Elektronické vlastnosti grafenu nebyly ovlivněny. Předchozí přístupy zahrnovaly doping.[36] Přítomnost dopantu negativně ovlivnila jeho elektronické vlastnosti.[37]

Silná magnetická pole

V magnetických polích ≈10 tesla, další plošiny Hallovy vodivosti při s jsou dodržovány.[38] Pozorování náhorní plošiny v [39] a zlomkový kvantový Hallův jev v byly hlášeny.[39][40]

Tato pozorování s naznačují, že čtyřnásobná degenerace (dva stupně volnosti údolí a dva stupně otáčení) energetických úrovní Landau je částečně nebo úplně zrušena. Jedna hypotéza je, že magnetická katalýza z lámání symetrie je zodpovědný za odstranění degenerace.[Citace je zapotřebí ]

Transport rotace

Graphene je prohlašoval, že je ideální materiál pro spintronika kvůli jeho malému interakce spin-orbita a blízká absence nukleární magnetické momenty v uhlíku (stejně jako slabý hyperjemná interakce ). Elektrický spinový proud injekce a detekce byla prokázána až do pokojové teploty.[41][42][43] Byla pozorována délka koherence odstřeďování nad 1 mikrometr při teplotě místnosti,[41] a kontrola polarity spinového proudu elektrickým hradlem byla pozorována při nízké teplotě.[42]

Spintronické a magnetické vlastnosti mohou být přítomny v grafenu současně.[44] Grafenové nanoměty s nízkými defekty vyrobené nelitografickou metodou vykazují feromagnetismus s velkou amplitudou i při pokojové teplotě. Kromě toho je u polí aplikovaných paralelně s rovinami několikavrstvých feromagnetických nanoměšť nalezen efekt odstřeďování, zatímco pod kolmými poli je pozorována smyčka hystereze magnetorezistence.[Citace je zapotřebí ]

Diracova tekutina

Nabité částice ve vysoce čistém grafenu se chovají jako silně interagující kvazi-relativistická plazma. Částice se pohybují tekutinovým způsobem, pohybují se po jedné dráze a interagují s vysokou frekvencí. Chování bylo pozorováno na grafenovém listu potaženém na obou stranách krystalovým listem h-BN.[45]

Anomální kvantový Hallův jev

The kvantový Hallův jev je kvantově mechanické verze Hallův efekt, což je produkce příčné (kolmé na hlavní proud) vodivosti v přítomnosti a magnetické pole. Kvantování Hallův efekt při celočíselných násobcích („Úroveň Landau ") základního množství (kde E je základní elektrický náboj a h je Planckova konstanta ) To lze obvykle pozorovat pouze ve velmi čisté křemík nebo galium arsenid pevné látky při teplotách kolem 3 K. a vysoká magnetická pole.

Grafen ukazuje kvantový Hallův jev s ohledem na kvantizaci vodivosti: účinek je anomální v tom, že posloupnost kroků je posunuta o 1/2 vzhledem ke standardní posloupnosti a s dalším faktorem 4. Graphenova Hallova vodivost je , kde N je úroveň Landau a degenerace dvojitého údolí a dvojitého otáčení dávají faktor 4.[9] Tyto anomálie jsou přítomny při teplotě místnosti, tj. Při zhruba 20 ° C (293 K).[10]

Toto chování je přímým důsledkem nehmotných Diracových elektronů grafenu. V magnetickém poli má jejich spektrum úroveň Landau s energií přesně v bodě Dirac. Tato úroveň je důsledkem Atiyah – Singerova věta o indexu a je do poloviny naplněn neutrálním grafenem,[4] vedoucí k „+1/2“ v Hallově vodivosti.[46] Dvouvrstvý grafen také ukazuje kvantový Hallův jev, ale pouze s jednou ze dvou anomálií (tj. ). Ve druhé anomálii, první náhorní plošina v N = 0 chybí, což naznačuje, že dvouvrstvý grafen zůstává kovový v bodě neutrality.[9]

Na rozdíl od normálních kovů vykazuje podélný odpor grafenu spíše maxima než minima pro integrální hodnoty plnicího faktoru Landau při měření Shubnikov – de Haasovy oscilace, přičemž termín integrální kvantový Hallův jev. Tyto oscilace ukazují fázový posun π, známý jako Berryho fáze.[10][3] Berryho fáze vzniká díky nulové efektivní nosné hmotnosti poblíž Diracových bodů.[47] Teplotní závislost oscilací ukazuje, že nosiče mají nenulovou hmotnost cyklotronu, navzdory jejich nulové efektivní hmotnosti.[10]

Vzorky grafenu připravené na niklových filmech a na silikonové i uhlíkové straně karbid křemíku, ukazují anomální efekt přímo v elektrických měřeních.[48][49][50][51][52][53] Grafitové vrstvy na uhlíkové straně karbidu křemíku ukazují jasně Diracovo spektrum v fotoemise s rozlišením úhlu experimenty. Účinek je pozorován v experimentech s cyklotronovou rezonancí a tunelováním.[54]

Kazimírův efekt

The Kazimírův efekt je interakce mezi disjunktními neutrálními tělesy vyvolaná fluktuacemi elektrodynamického vakua. Matematicky to lze vysvětlit zvážením normálních režimů elektromagnetických polí, která výslovně závisí na okrajových (nebo odpovídajících) podmínkách na povrchu interagujících těles. Vzhledem k tomu, že interakce grafen / elektromagnetické pole je u materiálu o tloušťce jednoho atomu silná, je zajímavý Casimirův efekt.[55][56]

Van der Waalsova síla

The Van der Waalsova síla (nebo disperzní síla) je také neobvyklá, poslouchá inverzní kubický, asymptotický mocenský zákon na rozdíl od obvyklé inverzní kvartiky.[57]

Vliv substrátu

Elektronické vlastnosti grafenu jsou významně ovlivněny nosným substrátem.[58][59] Povrch Si (100) / H nenarušuje elektronické vlastnosti grafenu, zatímco interakce mezi ním a čistým povrchem Si (100) významně mění jeho elektronické stavy. Tento účinek je výsledkem kovalentní vazby mezi atomy C a povrchovými Si, která modifikuje π-orbitální síť grafenové vrstvy. Místní hustota stavů ukazuje, že vázané povrchové stavy C a Si jsou v blízkosti Fermiho energie velmi narušeny.

Srovnání s nanoribbonem

Pokud je směr v rovině omezen, v takovém případě se označuje jako a nanoribbon, jeho elektronická struktura je odlišná. Pokud je „cik-cak“, pásmová propust je nulová. Pokud se jedná o „křeslo“, je pásmo nenulové (viz obrázek).

Struktura pásma GNR pro klikatou orientaci. Výpočty těsných vazeb ukazují, že klikatá orientace je vždy kovová.

Struktura pásma GNR pro orientaci křesla. Výpočty těsných vazeb ukazují, že orientace křesla může být polovodičová nebo kovová v závislosti na šířce (chirality).

Reference

  1. ^ Cooper, Daniel R .; D’Anjou, Benjamin; Ghattamaneni, Nageswara; Harack, Benjamin; Hilke, Michael; Horth, Alexandre; Majlis, Norberto; Massicotte, Mathieu; Vandsburger, Leron; Whiteway, Eric; Yu, Victor (3. listopadu 2011). „Experimentální recenze grafenu“ (PDF). Fyzika kondenzovaných látek ISRN. 2012: 1–56. doi:10.5402/2012/501686. S2CID  78304205. Citováno 30. srpna 2016.
  2. ^ A b C Neto, A Castro; Peres, N. M. R .; Novoselov, K. S .; Geim, A. K .; Geim, A. K. (2009). „Elektronické vlastnosti grafenu“ (PDF). Rev Mod Phys. 81 (1): 109–162. arXiv:0709.1163. Bibcode:2009RvMP ... 81..109C. doi:10.1103 / RevModPhys.81.109. hdl:10261/18097. S2CID  5650871. Archivovány od originál (PDF) dne 15. 11. 2010.
  3. ^ A b C d Charlier, J.-C .; Eklund, P.C .; Zhu, J .; Ferrari, A.C. (2008). Jorio, A .; Dresselhaus a G .; Dresselhaus, M.S. (eds.). Vlastnosti elektronu a fononu grafenu: jejich vztah k uhlíkovým nanotrubicím. Uhlíkové nanotrubice: Pokročilá témata v syntéze, struktuře, vlastnostech a aplikacích. Berlín / Heidelberg: Springer-Verlag.
  4. ^ A b C d E Semenoff, G. W. (1984). „Simulace kondenzované hmoty trojrozměrné anomálie“. Dopisy o fyzické kontrole. 53 (26): 2449–2452. Bibcode:1984PhRvL..53.2449S. doi:10.1103 / PhysRevLett.53.2449.
  5. ^ Wallace, P.R. (1947). „The Band Theory of Graphite“. Fyzický přehled. 71 (9): 622–634. Bibcode:1947PhRv ... 71..622W. doi:10.1103 / PhysRev.71.622.
  6. ^ A b Avouris, P .; Chen, Z .; Perebeinos, V. (2007). „Uhlíková elektronika“. Přírodní nanotechnologie. 2 (10): 605–15. Bibcode:2007NatNa ... 2..605A. doi:10.1038 / nnano.2007.300. PMID  18654384.
  7. ^ Lamas, C. A.; Cabra, D.C .; Grandi, N. (2009). "Generalizované Pomerančukovy nestability v grafenu". Fyzický přehled B. 80 (7): 75108. arXiv:0812.4406. Bibcode:2009PhRvB..80g5108L. doi:10.1103 / PhysRevB.80.075108. S2CID  119213419.
  8. ^ A b C Fuhrer, M. S. (2013). "Kritická hmotnost v grafenu". Věda. 340 (6139): 1413–1414. Bibcode:2013Sci ... 340.1413F. doi:10.1126 / science.1240317. PMID  23788788. S2CID  26403885.
  9. ^ A b C d Geim & Novoselov 2007.
  10. ^ A b C d Novoselov, K. S .; Geim, A. K .; Morozov, S. V .; Jiang, D .; Katsnelson, M. I .; Grigorieva, I. V .; Dubonos, S. V .; Firsov, A. A. (2005). „Dvojrozměrný plyn bezhmotných Diracových fermionů v grafenu“. Příroda. 438 (7065): 197–200. arXiv:cond-mat / 0509330. Bibcode:2005Natur.438..197N. doi:10.1038 / nature04233. hdl:2066/33126. PMID  16281030. S2CID  3470761.
  11. ^ Morozov, S.V .; Novoselov, K .; Katsnelson, M .; Schedin, F .; Elias, D .; Jaszczak, J .; Geim, A. (2008). "Obrovské mobility vnitřních nosičů v grafenu a jeho dvojvrstvě". Dopisy o fyzické kontrole. 100 (1): 016602. arXiv:0710.5304. Bibcode:2008PhRvL.100a6602M. doi:10.1103 / PhysRevLett.100.016602. PMID  18232798. S2CID  3543049.
  12. ^ A b C Chen, J. H .; Jang, Chaun; Xiao, Shudong; Ishigami, Masa; Fuhrer, Michael S. (2008). "Vnitřní a vnější limity výkonu grafenových zařízení na Windows" SiO
    2    ". Přírodní nanotechnologie. 3 (4): 206–9. arXiv:0711.3646. doi:10.1038 / nnano.2008.58. PMID  18654504. S2CID  12221376.
  13. ^ Akturk, A .; Goldsman, N. (2008). "Elektronový transport a celopásmové interakce elektron-fonon v grafenu". Journal of Applied Physics. 103 (5): 053702–053702–8. Bibcode:2008JAP ... 103e3702A. doi:10.1063/1.2890147.
  14. ^ Kusmartsev, F. V .; Wu, W. M .; Pierpoint, M. P .; Yung, K. C. (2014). "Aplikace grafenu v optoelektronických zařízeních a tranzistorech". arXiv:1406.0809 [cond-mat.mtrl-sci ].
  15. ^ Fyzici ukazují, že elektrony mohou cestovat více než stokrát rychleji v grafenu :: University Communications Newsdesk, University of Maryland Archivováno 19. září 2013 v Wayback Machine. Newsdesk.umd.edu (24. března 2008). Citováno 2014-01-12.
  16. ^ Sagade, A. A .; et al. (2015). "Vysoce stabilní vzduchová pasivace zařízení s efektem pole založeným na grafenu". Nanoměřítko. 7 (8): 3558–3564. Bibcode:2015Nanos ... 7.3558S. doi:10.1039 / c4nr07457b. PMID  25631337.
  17. ^ „Grafenová zařízení obstojí ve zkoušce času“. 2015-01-22.
  18. ^ „Vědci vytvářejí supravodivý grafen“. 2015-09-09. Citováno 2015-09-22.
  19. ^ Di Bernardo, A .; Millo, O .; Barbone, M .; Alpern, H .; Kalcheim, Y .; Sassi, U .; Ott, A. K .; Fazio, D. De; Yoon, D. (2017-01-19). „supravodivost vyvolaná vlnou p v jednovrstvém grafenu na oxidem supravodiči dopovaném elektrony“. Příroda komunikace. 8: 14024. arXiv:1702.01572. Bibcode:2017NatCo ... 814024D. doi:10.1038 / ncomms14024. ISSN  2041-1723. PMC  5253682. PMID  28102222.
  20. ^ A b „Nová forma grafenu umožňuje elektronům chovat se jako fotony“. kurzweilai.net.
  21. ^ Baringhaus, J .; Ruan, M .; Edler, F .; Tejeda, A .; Sicot, M .; Taleb-Ibrahimi, A .; Li, A. P .; Jiang, Z .; Conrad, E. H .; Berger, C .; Tegenkamp, ​​C .; De Heer, W. A. ​​(2014). "Výjimečný balistický transport v nanoribonech epitaxního grafenu". Příroda. 506 (7488): 349–354. arXiv:1301.5354. Bibcode:2014Natur.506..349B. doi:10.1038 / příroda12952. PMID  24499819. S2CID  4445858.
  22. ^ A b C Chen, J. H .; Jang, C .; Adam, S .; Fuhrer, M. S .; Williams, E. D .; Ishigami, M. (2008). "Nabitý rozptyl nečistot v grafenu". Fyzika přírody. 4 (5): 377–381. arXiv:0708.2408. Bibcode:2008NatPh ... 4..377C. doi:10.1038 / nphys935. S2CID  53419753.
  23. ^ Světelné impulsy řídí, jak grafen vede elektřinu. kurzweilai.net. 4. srpna 2014
  24. ^ A b Schedin, F .; Geim, A. K .; Morozov, S. V .; Hill, E. W .; Blake, P .; Katsnelson, M. I .; Novoselov, K. S. (2007). "Detekce jednotlivých molekul plynu adsorbovaných na grafenu". Přírodní materiály. 6 (9): 652–655. arXiv:cond-mat / 0610809. Bibcode:2007NatMa ... 6..652S. doi:10.1038 / nmat1967. PMID  17660825. S2CID  3518448.
  25. ^ Adam, S .; Hwang, E. H .; Galitski, V. M .; Das Sarma, S. (2007). „Autokonzistentní teorie pro transport grafenu“. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 104 (47): 18392–7. arXiv:0705.1540. Bibcode:2007PNAS..10418392A. doi:10.1073 / pnas.0704772104. PMC  2141788. PMID  18003926.
  26. ^ Steinberg, Hadar; Barak, Gilad; Yacoby, Amir; et al. (2008). Msgstr "Frakcionace náboje v kvantových vodičích (písmeno)". Fyzika přírody. 4 (2): 116–119. arXiv:0803.0744. Bibcode:2008NatPh ... 4..116S. doi:10.1038 / nphys810. S2CID  14581125.
  27. ^ Trisetyarso, Agung (2012). „Diracův kvantový tranzistor založený na ladění se čtyřmi potenciály využívající Lorentzovu sílu“. Kvantové informace a výpočet. 12 (11–12): 989. arXiv:1003.4590. Bibcode:2010arXiv1003.4590T.
  28. ^ Pachos, Jiannis K. (2009). "Projevy topologických účinků v grafenu". Současná fyzika. 50 (2): 375–389. arXiv:0812.1116. Bibcode:2009ConPh..50..375P. doi:10.1080/00107510802650507. S2CID  8825103.
    Franz, M. (5. ledna 2008). „Frakcionalizace náboje a statistik v grafenu a souvisejících strukturách“ (PDF). University of British Columbia.
  29. ^ Onida, Giovanni; Rubio, Angel (2002). „Elektronické buzení: Hustotně funkční versus přístupy Greenovy funkce mnoha těl“ (PDF). Rev. Mod. Phys. 74 (2): 601–659. Bibcode:2002RvMP ... 74..601O. doi:10.1103 / RevModPhys.74,601. hdl:10261/98472.
  30. ^ Yang, Li; Deslippe, Jack; Park, Cheol-Hwan; Cohen, Marvin; Louie, Steven (2009). "Excitonické účinky na optickou odezvu grafenu a dvouvrstvého grafenu". Dopisy o fyzické kontrole. 103 (18): 186802. arXiv:0906.0969. Bibcode:2009PhRvL.103r6802Y. doi:10.1103 / PhysRevLett.103.186802. PMID  19905823. S2CID  36067301.
  31. ^ Prezzi, Deborah; Varsano, Daniele; Ruini, Alice; Marini, Andrea; Molinari, Elisa (2008). „Optické vlastnosti grafenových nanoribonů: Role účinků na mnoho těl“. Fyzický přehled B. 77 (4): 041404. arXiv:0706.0916. Bibcode:2008PhRvB..77d1404P. doi:10.1103 / PhysRevB.77.041404. S2CID  73518107.Yang, Li; Cohen, Marvin L .; Louie, Steven G. (2007). "Excitonické efekty v optickém spektru nanoribonů grafenu". Nano dopisy. 7 (10): 3112–5. arXiv:0707.2983. Bibcode:2007 NanoL ... 7.3112Y. doi:10.1021 / nl0716404. PMID  17824720. S2CID  16943236.Yang, Li; Cohen, Marvin L .; Louie, Steven G. (2008). "Magnetické okrajové excitace v nanoribonech cikcak grafenu". Dopisy o fyzické kontrole. 101 (18): 186401. Bibcode:2008PhRvL.101r6401Y. doi:10.1103 / PhysRevLett.101.186401. PMID  18999843.
  32. ^ Zhu, Xi; Su, Haibin (2010). "Excitony okrajových a povrchových funkcionalizovaných grafenových nanoribonů". J. Phys. Chem. C. 114 (41): 17257–17262. doi:10.1021 / jp102341b.
  33. ^ Wang, Min; Li, Chang Ming (2011). "Excitonické vlastnosti křemičitých nanoribonů s křivkami nasycenými vodíkem". Nanoměřítko. 3 (5): 2324–8. Bibcode:2011Nanos ... 3,2324W. doi:10.1039 / c1nr10095e. PMID  21503364.
  34. ^ Bolmatov, Dima; Mou, Chung-Yu (2010). "Josephsonův efekt v grafenovém spojení SNS s jednou lokalizovanou vadou". Physica B. 405 (13): 2896–2899. arXiv:1006.1391. Bibcode:2010PhyB..405,2896B. doi:10.1016 / j.physb.2010.04.015. S2CID  119226501.Bolmatov, Dima; Mou, Chung-Yu (2010). "Tunelová vodivost spojení grafenu SNS s jedinou lokalizovanou vadou". Journal of Experimental and Theoretical Physics (JETP). 110 (4): 613–617. arXiv:1006.1386. Bibcode:2010JETP..110..613B. doi:10.1134 / S1063776110040084. S2CID  119254414.
  35. ^ Zhu, Xi; Su, Haibin (2011). "Škálování exccitonů v grafenových nanoribonech s hranami ve tvaru křesla". Journal of Physical Chemistry A. 115 (43): 11998–12003. Bibcode:2011JPCA..11511998Z. doi:10.1021 / jp202787h. PMID  21939213.
  36. ^ T. Hashimoto, S.Kamikawa, Y. Yagi, J. Haruyama, H. Yang, M. Chshiev, „Otočení hrany grafenu: spintronika a magnetismus v grafenových nanoměnách“, Únor 2014, svazek 5, vydání 1, s. 25
  37. ^ Coxworth, Ben (27. ledna 2015). „Vědci dávají grafenu ještě jednu kvalitu - magnetismus“. Gizmag. Citováno 6. října 2016.
  38. ^ Zhang, Y .; Jiang, Z .; Small, J. P .; Purewal, M. S .; Tan, Y.-W .; Fazlollahi, M .; Chudow, J. D .; Jaszczak, J. A .; Stormer, H. L .; Kim, P. (2006). "Štěpení na úrovni Landau v grafenu ve vysoce magnetických polích". Dopisy o fyzické kontrole. 96 (13): 136806. arXiv:cond-mat / 0602649. Bibcode:2006PhRvL..96m6806Z. doi:10.1103 / PhysRevLett.96.136806. PMID  16712020. S2CID  16445720.
  39. ^ A b Du, X .; Skachko, Ivan; Duerr, Fabian; Luican, Adina; Andrei, Eva Y. (2009). „Frakční kvantový Hallův jev a izolační fáze Diracových elektronů v grafenu“. Příroda. 462 (7270): 192–195. arXiv:0910.2532. Bibcode:2009Natur.462..192D. doi:10.1038 / nature08522. PMID  19829294. S2CID  2927627.
  40. ^ Bolotin, K .; Ghahari, Fereshte; Shulman, Michael D .; Stormer, Horst L .; Kim, Philip (2009). "Pozorování frakčního kvantového Hallova jevu v grafenu". Příroda. 462 (7270): 196–199. arXiv:0910.2763. Bibcode:2009 Natur.462..196B. doi:10.1038 / nature08582. PMID  19881489. S2CID  4392125.
  41. ^ A b Tombros, Nikolaos; et al. (2007). "Elektronický transport spinu a precese spinu v jednotlivých grafenových vrstvách při pokojové teplotě". Příroda. 448 (7153): 571–575. arXiv:0706.1948. Bibcode:2007Natur.448..571T. doi:10.1038 / nature06037. PMID  17632544. S2CID  4411466.
  42. ^ A b Cho, Sungjae; Chen, Yung-Fu; Fuhrer, Michael S. (2007). "Gate-tunable Graphene Spin Valve". Aplikovaná fyzikální písmena. 91 (12): 123105. arXiv:0706.1597. Bibcode:2007ApPhL..91l3105C. doi:10.1063/1.2784934.
  43. ^ Ohishi, Megumi; et al. (2007). "Spin injekce do grafenového tenkého filmu při pokojové teplotě". Jpn J Appl. 46 (25): L605 – L607. arXiv:0706.1451. Bibcode:2007JaJAP..46L.605O. doi:10.1143 / JJAP.46.L605. S2CID  119608880.
  44. ^ Hashimoto, T .; Kamikawa, S .; Yagi, Y .; Haruyama, J .; Yang, H .; Chshiev, M. (2014). „Otočení hrany grafenu: spintronika a magnetismus v grafenových nanoměnách“ (PDF). Nanosystémy: fyzika, chemie, matematika. 5 (1): 25–38.
  45. ^ Borghino, Dario (15. února 2016). „Grafen podobný kapalině by mohl být klíčem k pochopení černých děr“. Nový Atlas. Citováno 18. února 2017.
  46. ^ Gusynin, V. P .; Sharapov, S. G. (2005). "Netradiční celočíselný kvantový Hallův efekt v grafenu". Dopisy o fyzické kontrole. 95 (14): 146801. arXiv:cond-mat / 0506575. Bibcode:2005PhRvL..95n6801G. doi:10.1103 / PhysRevLett.95.146801. PMID  16241680. S2CID  37267733.
  47. ^ Zhang, Y .; Tan, Y. W .; Stormer, H. L .; Kim, P. (2005). „Experimentální pozorování kvantového Hallova jevu a Berryho fáze v grafenu“. Příroda. 438 (7065): 201–204. arXiv:cond-mat / 0509355. Bibcode:2005 Natur.438..201Z. doi:10.1038 / nature04235. PMID  16281031. S2CID  4424714.
  48. ^ Kim, Kuen Soo; Zhao, Yue; Jang, Houk; Lee, Sang Yoon; Kim, Jong Min; Kim, Kwang S .; Ahn, Jong-Hyun; Kim, Philip; Choi, Jae-Young; Hong, Byung Hee (2009). "Rozsáhlý růst vzoru grafenových filmů pro roztažitelné průhledné elektrody". Příroda. 457 (7230): 706–10. Bibcode:2009 Natur.457..706K. doi:10.1038 / nature07719. PMID  19145232. S2CID  4349731.
  49. ^ Jobst, Johannes; Waldmann, Daniel; Speck, Florian; Hirner, Roland; Maude, Duncan K .; Seyller, Thomas; Weber, Heiko B. (2009). „Jak je grafen podobný epitaxnímu grafenu? Kvantové oscilace a kvantový Hallův efekt“. Fyzický přehled B. 81 (19): 195434. arXiv:0908.1900. Bibcode:2010PhRvB..81s5434J. doi:10.1103 / PhysRevB.81.195434. S2CID  118710923.
  50. ^ Shen, T .; Gu, J. J.; Xu, M; Wu, Y.Q .; Bolen, M.L .; Capano, M. A.; Engel, L.W .; Ye, P.D. (2009). "Pozorování kvantového Hallova jevu v gatovaném epitaxním grafenu pěstovaném na SiC (0001)". Aplikovaná fyzikální písmena. 95 (17): 172105. arXiv:0908.3822. Bibcode:2009ApPhL..95q2105S. doi:10.1063/1.3254329. S2CID  9546283.
  51. ^ Wu, Xiaosong; Hu, Yike; Ruan, Ming; Madiomanana, Nerasoa K; Hankinson, John; Posypte, Mike; Berger, Claire; de Heer, Walt A. (2009). „Poloviční celé číslo, kvantový Hallov jev v jednovrstvém epitaxním grafenu s vysokou mobilitou“. Aplikovaná fyzikální písmena. 95 (22): 223108. arXiv:0909.2903. Bibcode:2009ApPhL..95v3108W. CiteSeerX  10.1.1.754.9537. doi:10.1063/1.3266524. S2CID  118422866.
  52. ^ Lara-Avila, Samuel; Kalaboukhov, Alexej; Paolillo, Sara; Syväjärvi, Mikael; Yakimova, Rositza; Fal'ko, Vladimir; Tzalenchuk, Alexander; Kubatkin, Sergey (7. července 2009). „SiC grafen vhodný pro metrologii kvantové Hallovy rezistence“. Science Brevia. arXiv:0909.1193. Bibcode:2009arXiv0909.1193L.
  53. ^ Alexander-Webber, J.A .; Baker, A.M.R .; Janssen, T.J.B.M .; Tzalenchuk, A .; Lara-Avila, S .; Kubatkin, S .; Yakimova, R .; Piot, B. A .; Maude, D. K.; Nicholas, R.J. (2013). „Fázový prostor pro rozpad kvantového Hallova jevu v epitaxním grafenu“. Dopisy o fyzické kontrole. 111 (9): 096601. arXiv:1304.4897. Bibcode:2013PhRvL.111i6601A. doi:10.1103 / PhysRevLett.111.096601. PMID  24033057. S2CID  118388086.
  54. ^ Fuhrer, Michael S. (2009). „Fyzik odlupuje vrstvy vzrušení z grafenu“. Příroda. 459 (7250): 1037. Bibcode:2009 Natur.459.1037F. doi:10.1038 / 4591037e. PMID  19553953. S2CID  203913300.
  55. ^ Bordag, M .; Fialkovsky, I. V .; Gitman, D. M .; Vassilevich, D. V. (2009). „Kazimírova interakce mezi dokonalým vodičem a grafenem popsaná Diracovým modelem“. Fyzický přehled B. 80 (24): 245406. arXiv:0907.3242. Bibcode:2009PhRvB..80x5406B. doi:10.1103 / PhysRevB.80.245406. S2CID  118398377.
  56. ^ Fialkovsky, I. V .; Marachevsky, V.N .; Vassilevich, D. V. (2011). "Casimirův efekt konečné teploty pro grafen". Fyzický přehled B. 84 (35446): 35446. arXiv:1102.1757. Bibcode:2011PhRvB..84c5446F. doi:10.1103 / PhysRevB.84.035446. S2CID  118473227.
  57. ^ Dobson, J. F .; White, A .; Rubio, A. (2006). „Asymptotika disperzní interakce: analytické měřítka pro van der Waalsovy energetické funkcionály“. Dopisy o fyzické kontrole. 96 (7): 073201. arXiv:cond-mat / 0502422. Bibcode:2006PhRvL..96g3201D. doi:10.1103 / PhysRevLett.96.073201. hdl:10261/97924. PMID  16606085. S2CID  31092090.
  58. ^ Xu, Yang; On, K. T .; Schmucker, S. W .; Guo, Z .; Koepke, J. C .; Wood, J. D .; Lyding, J. W .; Aluru, N. R. (2011). "Indukce elektronických změn v grafenu prostřednictvím modifikace substrátu křemíku (100)". Nano dopisy. 11 (7): 2735–2742. Bibcode:2011NanoL..11.2735X. doi:10.1021 / nl201022t. PMID  21661740.
  59. ^ Pantano, Maria F .; et al. (Červenec 2019). „Vyšetřování interakce mezi grafenem a různými povrchy SiO2 řízené náboji“. Uhlík. 148: 336–343. doi:10.1016 / j.carbon.2019.03.071.

externí odkazy