Shubnikov – de Haasův efekt - Shubnikov–de Haas effect
An kmitání v vodivost materiálu, který se vyskytuje při nízkých teplotách v přítomnosti velmi intenzivního magnetické pole, Shubnikov – de Haasův efekt (SdH) je makroskopické projev inherentní kvantově mechanické povaha hmoty. Často se používá k určení efektivní hmotnost z přepravci poplatků (elektrony a elektronové díry ), což vyšetřovatelům umožňuje rozlišovat mezi většina a menšinový dopravce populace. Efekt je pojmenován po Putujte Johannes de Haas a Lev Shubnikov.
Fyzický proces
Při dostatečně nízkých teplotách a vysokých magnetických polích volné elektrony ve vodivém pásmu a kov, půlměsíc nebo úzký mezera v pásmu polovodič bude se chovat jako jednoduché harmonické oscilátory. Při změně intenzity magnetického pole se proporcionálně mění doba oscilace jednoduchých harmonických oscilátorů. Výsledný energetické spektrum je vytvořen z Úrovně Landau oddělené cyklotron energie. Tyto úrovně Landau jsou dále rozděleny podle Zeemanova energie. V každé úrovni Landau energie cyklotronu a Zeemana a počet elektronových stavů (eB / h) všechny se zvyšují lineárně se zvyšujícím se magnetickým polem. Se zvyšujícím se magnetickým polem tedy spin-split Úrovně Landau přecházejí na vyšší energii. Jak každá energetická úroveň prochází Fermiho energie, vylidňuje se, protože elektrony mohou volně proudit jako proud. To způsobí materiál doprava a termodynamické vlastnosti periodicky oscilovat, což vytváří měřitelnou oscilaci ve vodivosti materiálu. Protože přechod přes Fermiho „okraj“ překlenuje malý rozsah energií, je tvar vlny spíše čtvercový než sinusový s tím, jak se teplota snižuje[Citace je zapotřebí ].
Teorie
Vezměme si dvourozměrný kvantový plyn elektronů uzavřených ve vzorku s danou šířkou a hranami. V přítomnosti hustoty magnetického toku B, vlastní čísla energie tohoto systému jsou popsána pomocí Úrovně Landau. Jak je znázorněno na obr. 1, jsou tyto úrovně ve stejné vzdálenosti podél svislé osy. Každá úroveň energie je ve vzorku v podstatě plochá (viz obr. 1). Na okrajích vzorku je pracovní funkce ohýbá úrovně nahoru.
Obr. 1 ukazuje Fermiho energie EF nachází se mezi nimi[1] dva Úrovně Landau. Elektrony se stávají mobilními, když jejich energetické úrovně překračují Fermiho energie EF. S Fermiho energie EF mezi dvěma Úrovně Landau, k rozptylu elektronů dojde pouze na okrajích vzorku, kde jsou hladiny ohnuté. Odpovídající elektronové stavy se běžně označují jako okrajové kanály.
K popisu transportu elektronů v tomto konkrétním vzorku se používá Landauer-Büttikerův přístup. Přístup Landauer-Büttiker umožňuje výpočet čistých proudů Jám teče mezi počtem kontaktů 1 ≤ m ≤ n. Ve své zjednodušené podobě čistý proud Jám kontaktu m s chemický potenciál µm čte
(1)
kde E označuje elektronový náboj, h označuje Planckova konstanta, a i znamená počet okrajových kanálů.[2] Matice Tml označuje pravděpodobnost přenosu záporně nabité částice (tj. elektronu) z kontaktu l ≠ m jinému kontaktu m. Čistý proud Jám ve vztahu (1) je tvořen proudy ke kontaktu m a proudu přenášeného z kontaktu m všem ostatním kontaktům l ≠ m. Ten proud se rovná napětí μm / E kontaktu m vynásobeno Hallova vodivost z 2 E2 / h na hranový kanál.
Obr. 2 ukazuje vzorek se čtyřmi kontakty. Pro vedení proudu vzorkem je mezi kontakty 1 a 4 přivedeno napětí. Mezi kontakty 2 a 3 se měří napětí. Předpokládejme, že elektrony opustí 1. kontakt, poté se přenášejí z kontaktu 1 na kontakt 2, poté z kontaktu 2 na kontakt 3, poté z kontaktu 3 na kontakt 4 a nakonec z kontaktu 4 zpět na kontakt 1. Záporný náboj (tj. Elektron) přenášený z kontaktu 1 na kontakt 2 způsobí proud z kontaktu 2 na kontakt 1. Elektron přenášený z kontaktu 2 na kontakt 3 bude mít za následek proud z kontaktu 3 na kontakt 2 atd. Předpokládejme také, že žádné další elektrony nejsou přenášeny po žádné další cestě. Pravděpodobnosti přenosu ideálních kontaktů se poté přečtou
a
v opačném případě. S těmito pravděpodobnostmi proudy Já1 ... Já4 prostřednictvím čtyř kontaktů as nimi chemické potenciály µ1 ... µ4, rovnice (1) lze přepsat