Einstein – Maxwell – Dirac rovnice - Einstein–Maxwell–Dirac equations

Nesmí být zaměňována s Einstein-Maxwellovy rovnice.

The Einstein – Maxwell – Dirac rovnice (EMD) jsou klasickou teorií pole definovanou v nastavení obecné relativity. Jsou zajímavé jak klasicky PDE systém (vlnová rovnice) v matematické relativitě a jako výchozí bod pro některé práce v kvantová teorie pole.

Protože jde o Diracovu rovnici, EMD porušuje stav pozitivity která je uložena na tenzoru energie napětí v hypotéze Věty o singularitě Penrose – Hawking. Tato podmínka v podstatě říká, že místní hustota energie je pozitivní, což je důležitý požadavek v obecné relativitě (stejně jako v kvantové mechanice). V důsledku toho věty o singularitě neplatí a mohou existovat úplná řešení EMD s výrazně koncentrovanou hmotou, která ne rozvíjet jakékoli zvláštnosti, ale navždy zůstat hladký. Ve skutečnosti S. T. Yau nějaké zkonstruoval. Dále je známo, že systém Einstein – Maxwell – Dirac připouští soliton řešení, tj. „soustředěná“ pole, která trvale visí pohromadě, a tak modelují klasiku elektrony a fotony.

To je ten druh teorie Albert Einstein doufal. Ve skutečnosti Weyl v roce 1929 napsal Einsteinovi, že jakákoli sjednocená teorie bude muset zahrnovat metrický tenzor, pole měřidla a pole hmoty. Einstein uvažoval o systému Einstein – Maxwell – Dirac do roku 1930. Pravděpodobně jej nevyvinul, protože jej nebyl schopen geometrizovat. Nyní může být geometrizován jako a nekomutativní geometrie; tady, poplatek E a hmota m elektronu jsou geometrické invarianty nekomutativní geometrie analogické k π.

Einstein-Yang-Mills-Diracova rovnice poskytuje alternativní přístup k Cyklický vesmír kterou Penrose v poslední době prosazuje. Také naznačují, že masivní kompaktní objekty, které jsou nyní klasifikovány jako černé díry, jsou ve skutečnosti tvarohové hvězdy, možná s horizonty událostí, ale bez zvláštností.

Rovnice EMD jsou klasickou teorií, ale také s nimi souvisí kvantová teorie pole. Aktuální Velký třesk model je kvantová teorie pole v a zakřivený časoprostor. Bohužel žádná kvantová teorie pole v zakřiveném časoprostoru není matematicky dobře definována; i přes to teoretici tvrdí, že získávají informace z této hypotetické teorie. Na druhou stranu superklasický limit z matematicky nedefinovaného QED v zakřiveném časoprostoru je matematicky přesně definovaný systém Einstein – Maxwell – Dirac. (Jeden by mohl získat podobný systém pro Standardní model.) Skutečnost, že EMD je nebo k ní přispívá super teorie souvisí se skutečností, že EMD porušuje stav pozitivity, zmíněno výše.

Program pro SCESM

Jedním ze způsobů, jak se pokusit vytvořit přísný QED a další, je pokus o použití kvantizačního programu deformace na MD a obecněji na EMD. To by zahrnovalo následující.

Superklasický Einsteinův standardní model:

  1. Rozšířit „Asymptotickou úplnost, globální existenci a infračervený problém pro rovnice Maxwell – Dirac“ od Flato et al.[1] na SCESM;
  2. Ukažte, že podmínka pozitivity v teorému o singularitě Penrose – Hawking je pro SCESM porušena. Vytvářejte plynulá řešení SCESM s temnými hvězdami. Viz Hawking a Ellis, Struktura velkého měřítka časoprostoru
  3. Postupujte podle tří dílčích kroků:
    1. Odvozte přibližnou historii vesmíru od SCESM - analyticky i pomocí počítačové simulace.
    2. Porovnejte s ESM (QSM v zakřiveném časoprostoru).
    3. Porovnejte s pozorováním. Viz Steven Weinberg, Kosmologie[2]
  4. Ukažte, že prostor řešení SCESM, F, je rozumný nekonečný dimenzionální supersymplektický variet. Viz V. S. Varadarajan, Supersymetrie pro matematiky: Úvod[3]
  5. Prostor polí F musí být kvocientován velkou skupinou. Doufejme, že získáme rozumnou symplektickou nekomutativní geometrii, kterou nyní potřebujeme kvantizovat deformací, abychom získali matematicky přesnou definici SQESM (kvantová verze SCESM). Viz Sternheimer a Rawnsley, Teorie deformace a symplektická geometrie[4]
  6. Odvozte historii vesmíru od SQESM a porovnejte je s pozorováním.

Viz také

Reference

  1. ^ Flato, Moshé; Simon, Jacques Charles Henri; Taflin, Erik (1997). „Asymptotická úplnost, globální existence a infračervený problém pro Maxwell-Dirac rovnice“. Monografie Americké matematické společnosti. Americká matematická společnost. ISBN  978-0198526827.
  2. ^ Weinberg, Steven (2008). Kosmologie. Oxford University Press. ISBN  978-0198526827.
  3. ^ V. S. Varadarajan (2004). Supersymetrie pro matematiky: Úvod. Courant Přednášky z matematiky. 11. Americká matematická společnost. ISBN  978-0821835746.
  4. ^ Sternheimer, Daniel; Rawnsley, John; Gutt, Simone, eds. (1997). "Teorie deformace a symmplektická geometrie". Matematická fyzikální studia. 20. Kluwer Academic Publishers. ISBN  978-0792345251. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)