De Rham neměnný - De Rham invariant

v geometrická topologie, de Rham invariantní je invariant módu 2 (4k+1) -dimenzionální potrubí, to znamená prvek ${ displaystyle mathbf {Z} / 2}$ - buď 0 nebo 1. Lze jej považovat za jednoduše připojený symetrický L-skupina ${ displaystyle L ^ {4k + 1},}$ a tedy analogicky s ostatními invarianty z L-theory: the podpis, 4k-dimenzionální invariant (buď symetrický nebo kvadratický, ${ displaystyle L ^ {4k} cong L_ {4k}}$) a Kervaire neměnný (a (4k+2) -dimenzionální kvadratický neměnný ${ displaystyle L_ {4k + 2}.}$

Je pojmenován po švýcarském matematikovi Georges de Rham a použit v teorie chirurgie.^[1][2]

Definice

De Rhamův invariant a (4k+1) -dimenzionální potrubí lze definovat různými ekvivalentními způsoby:^[3]

• hodnost 2-torze v ${ displaystyle H_ {2k} (M),}$ jako celé číslo mod 2;
• the Číslo Stiefel – Whitney ${ displaystyle w_ {2} w_ {4k-1}}$;
• (na druhou) Wu číslo, ${ displaystyle v_ {2k} Sq ^ {1} v_ {2k},}$ kde ${ displaystyle v_ {2k} v H ^ {2k} (M; Z_ {2})}$ je Třída Wu normálního svazku ${ displaystyle M}$ a ${ displaystyle Sq ^ {1}}$ je Steenrodovo náměstí ; formálně, jako u všech charakteristická čísla, je to hodnoceno na základní třída: ${ displaystyle (v_ {2k} Sq ^ {1} v_ {2k}, [M])}$;
• ve smyslu a semicharakteristický.

Reference