| tento článek poskytuje nedostatečný kontext osobám, které toto téma neznají. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Říjen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
V rámci studie kvantová problém s mnoha těly v fyzika, DMRG analýza Heisenbergova modelu je důležitým teoretickým příkladem použití technik skupina renormalizace matice hustoty (DMRG) do Heisenbergův model řetězu točí. Tento článek představuje "nekonečný" algoritmus DMRG pro
antiferomagnetický Heisenbergův řetězec, ale recept lze použít pro každý translačně neměnný jednorozměr mříž.
DMRG je renormalizační skupina technika, protože nabízí efektivní zkrácení Hilbertův prostor jednorozměrných kvantových systémů.
Algoritmus
Výchozí bod
Simulovat nekonečný řetězec, počínaje čtyřmi weby. První je blokovat web, poslední vesmírný blok a zbývající jsou přidané weby, ten pravý je přidán na vesmírný blok a druhý na blokovaný web.
Hilbertův prostor pro jediný web je
se základnou
. S touto základnou roztočit operátoři jsou
,
a
pro jeden web. Pro každý blok, dva bloky a dvě místa, existuje vlastní Hilbertův prostor
, jeho základna
(
) a jeho vlastní operátoři
:
- blok:
,
,
,
,
, 
- levá stránka:
,
,
,
, 
- pravý web:
,
,
,
, 
- vesmír:
,
,
,
,
, 
Na začátku jsou všechny čtyři Hilbertovy prostory ekvivalentní
, všichni operátoři rotace jsou ekvivalentní
,
a
a
. To vždy (při každé iteraci) platí pouze pro levý a pravý web.
Krok 1: Vytvořte Hamiltonovu matici pro Superblock
Ingredience jsou čtyři operátoři bloku a čtyři operátoři vesmírného bloku, kteří jsou při první iteraci
matice, tři operátoři rotace vlevo a tři operátoři rotace vpravo, kteří jsou vždy
matice. The Hamiltonian matice superblok (řetězec), který má při první iteraci pouze čtyři stránky, je tvořen těmito operátory. V Heisenbergově antiferomagnetickém modelu S = 1 je Hamiltonian:

Tito operátoři žijí ve stavovém prostoru superbloku:
, základna je
. Například: (konvence):


Hamiltonian v Formulář DMRG je (nastavíme
):

Provozovatelé jsou
matice,
, například:


Krok 2: Diagnostika superbloku Hamiltonian
V tomto okamžiku musíte zvolit vlastní stát Hamiltonianů, pro které někteří pozorovatelné je vypočteno, toto je cílový stav . Na začátku si můžete vybrat základní stav a použít nějaký pokročilý algoritmus k jeho nalezení, jeden z nich je popsán v:
Tento krok je časově nejnáročnější částí algoritmu.
Li
je cílový stav, očekávaná hodnota různých operátorů lze v tomto bodě měřit pomocí
.
Krok 3: Snižte matici hustoty
Vytvořte matici se sníženou hustotou
pro první dva blokové systémy, blok a levé místo. Podle definice je to
matice:
Diagnostikovat
a tvoří
matice
, které řádky jsou
vlastní vektory spojené s
největší vlastní čísla
z
. Tak
je tvořen nejvýznamnějšími vlastními stavy matice se sníženou hustotou. Ty vybíráš
při pohledu na parametr
:
.
Krok 4: Noví operátoři blokových a vesmírných bloků
Vytvořte
maticová reprezentace operátorů pro systém složený z bloku a levého místa a pro systém složený z pravého místa a vesmírného bloku, například:




Nyní vytvořte
maticové reprezentace nových operátorů bloku a vesmírného bloku, tvoří nový blok změnou základny s transformací
, například:

V tomto okamžiku je iterace ukončena a algoritmus se vrací ke kroku 1. Algoritmus se úspěšně zastaví, když pozorovatelná konverguje na nějakou hodnotu.
Další čtení
Viz také