Polytop D4 - D4 polytope

Ve 4-dimenzionálním geometrie, je jich 7 jednotné 4-polytopes s odrazy D₄ symetrie, všechny jsou sdíleny s konstrukcemi vyšší symetrie v B₄ nebo F₄ rodiny symetrie. existuje také jedna polovina symetrie střídání, snub 24 buněk.

Vizualizace

Každý lze vizualizovat jako symetrický pravopisné projekce v Coxeterovy roviny z D.₄ Skupina Coxeter a další podskupiny. B₄ coxeter roviny jsou také zobrazeny, zatímco D₄ polytopy mají pouze poloviční symetrii. Mohou být také zobrazeny v perspektivních projekcích Schlegel diagramy, zaměřené na různé buňky.

D₄ polytopy související s B₄

index	název Coxeterův diagram = =	Coxeterovo letadlo projekce			Schlegel diagramy		Síť
		B4 [8]	D4, B3 [6]	D3, B2 [4]	Krychle na střed	Čtyřstěn na střed
1	demitesseract (Stejný jako 16 buněk ) = = h {4,3,3} = = {3,3,4} {3,31,1}
2	cantic tesseract (Stejný jako zkrácený 16 buněk ) = = h2{4,3,3} = = t {3,3,4} t {3,31,1}
3	runový tesseract usměrněná 16 buněk (Stejný jako opravený tesseract ) = = h3{4,3,3} = = r {4,3,3} 2r {3,31,1}
4	runcicantický tesseract bitruncated 16 buněk (Stejný jako bitruncated tesseract ) = = h2,3{4,3,3} = = 2 t {4,3,3} 2t {3,31,1}

D₄ polytopy související s F₄ a B₄

index	název Coxeterův diagram = =	Coxeterovo letadlo projekce				Schlegel diagramy		Paralelní 3D	Síť
		F4 [12]	B4 [8]	D4, B3 [6]	D3, B2 [2]	Krychle na střed	Čtyřstěn na střed	D4 [6]
5	rektifikovaný 16článkový (Stejný jako 24článková ) = = {31,1,1} = r {3,3,4} = {3,4,3}
6	kanylovaný 16 buněk (Stejný jako rektifikovaná 24článková ) = = r {31,1,1} = rr {3,3,4} = r {3,4,3}
7	cantitruncated 16-cell (Stejný jako zkrácený 24 buněk ) = = t {31,1,1} = tr {3,31,1} = tr {3,3,4} = t {3,4,3}
8	(Stejný jako potlačit 24 buněk ) = = s {31,1,1} = sr {3,31,1} = sr {3,3,4} = s {3,4,3}

Souřadnice

The základní bod umí generovat souřadnice mnohostěnu tím, že vezme všechny permutace souřadnic a kombinace značek. Délka okrajů bude √2. Některé polytopy mají dva možné body generátoru. Před body jsou předpony Dokonce zahrnout pouze sudý počet permutací znaménka.

#	Jména	Základní bod	Johnson	Coxeterovy diagramy
				D4	B4	F4
1	hγ4	Sudé (1,1,1,1)	demitesseract
3	h3y4	Sudé (1,1,1,3)	runový tesseract
2	h2y4	Sudé (1,1,3,3)	cantic tesseract
4	h2,3y4	Sudé (1,3,3,3)	runcicantický tesseract
1	t3y4 = β4	(0,0,0,2)	16 buněk
5	t2y4 = t1β4	(0,0,2,2)	rektifikovaný 16článkový
2	t2,3y4 = t0,1β4	(0,0,2,4)	zkrácený 16 buněk
6	t1y4 = t2β4	(0,2,2,2)	kanylovaný 16 buněk
9	t1,3y4 = t0,2β4	(0,2,2,4)	kanylovaný 16 buněk
7	t1,2,3γ = t0,1,2β4	(0,2,4,6)	cantitruncated 16-cell
8	s {31,1,1}	(0,1, φ, φ + 1) /√2	Tlumit 24 buněk

Reference

• J.H. Conway a M.J.T. Chlap: Čtyřrozměrné archimédovské polytopy„Sborník kolokvia o konvexitě v Kodani, strana 38 a 39, 1965
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 26)
• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
• Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 Wiley :: Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter
  • (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966

externí odkazy

• Klitzing, Richarde. „4D uniformní 4-polytopes“.
• Jednotné konvexní polytopy ve čtyřech rozměrech:, Marco Möller (v němčině)
  • Möller, Marco (2004). Vierdimensionale Archimedische Polytope (PDF) (Doktorská práce) (v němčině). Univerzita v Hamburku.
• Uniform Polytopes in Four Dimensions George Olshevsky.
  • Konvexní uniformní polychora založená na tesseractu / 16 buněk George Olshevsky.
  • Konvexní uniformní polychora na základě 24 buněk George Olshevsky.
  • Jednotná polychora odvozená od B4 (D4) George Olshevsky.

D4 jednotná polychora
{3,31,1} h {4,3,3}	2r {3,31,1} h3{4,3,3}	t {3,31,1} h2{4,3,3}	2t {3,31,1} h2,3{4,3,3}	r {3,31,1} {31,1,1}={3,4,3}	rr {3,31,1} r {31,1,1} = r {3,4,3}	tr {3,31,1} t {31,1,1} = t {3,4,3}	sr {3,31,1} s {31,1,1} = s {3,4,3}