Komplexní reprezentace konjugátu - Complex conjugate representation
 | tento článek ne uvést žádný Zdroje. (Října 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
v matematika, pokud G je skupina a Π je zastoupení toho přes komplex vektorový prostor PROTI, pak komplexní konjugovaná reprezentace Π je definována přes komplexní konjugovaný vektorový prostor PROTI jak následuje:
- Π(G) je sdružené z Π (G) pro všechny G v G.
Π je také reprezentace, jak lze výslovně zkontrolovat.
Li G je nemovitý Lež algebra a π je jeho reprezentace ve vektorovém prostoru PROTI, pak konjugovaná reprezentace π je definován přes vektorový prostor konjugátu PROTI jak následuje:
- π(X) je konjugát π (X) pro všechny X v G.[1]
π je také reprezentace, jak lze výslovně zkontrolovat.
Pokud mají dvě skutečné Lieovy algebry stejné komplexifikace, a máme komplexní reprezentaci složité Lieovy algebry, jejich konjugovaná reprezentace se budou stále lišit. Vidět spinor pro některé příklady spojené se spinorovými reprezentacemi spinové skupiny Roztočit(p + q) a Roztočit(p, q).
Li je * -Lie algebra (komplexní Lie algebra s * operací, která je kompatibilní s Lie Bracket),
- π(X) je konjugát −π (X*) pro všechny X v G
Pro konečný rozměr jednotkové zastoupení, dvojí zastoupení a konjugované zastoupení se shodují. To platí i pro pseudounitární reprezentace.
Viz také
Poznámky
- ^ Toto je konvence matematiků. Fyzici používají jinou konvenci, kde Ležící závorka dvou reálných vektorů je imaginární vektor. Podle konvence fyziků vložte do definice minus.