Sbalit (topologie) - Collapse (topology)
v topologie, obor matematiky, a kolaps snižuje a zjednodušený komplex (nebo obecněji a CW komplex ) na a ekvivalent homotopy dílčí komplex. Zhroucení, stejně jako samotné komplexy CW, byly vynalezeny J. H. C. Whitehead.[1] Sbalí najít aplikace v výpočetní homologie.[2]
Definice
Nechat být abstraktní zjednodušený komplex.
Předpokládejme to jsou dva jednoduchosti tak, aby byly splněny následující dvě podmínky:
- , zejména ;
- je maximální tváří a žádná jiná maximální tvář obsahuje ,
pak se nazývá a volná tvář.
Zjednodušený kolaps z je odstranění všech jednoduchostí takhle , kde je svobodná tvář. Pokud navíc máme , pak se tomu říká an elementární kolaps.
Nazývá se zjednodušený komplex, který má posloupnost zhroucení vedoucí k bodu skládací. Každý skládací komplex je smluvní, ale obrácení není pravda.
Tuto definici lze rozšířit na CW-komplexy a je základem pro koncept ekvivalence jednoduché homotopy.[3]
Příklady
- Komplexy, které nemají volnou tvář, nelze skládat. Dva takové zajímavé příklady jsou R. H. Bing je dům se dvěma pokoji a Christopher Zeeman je hlupák; oni jsou smluvní (homotopy ekvivalentní bodu), ale ne skládací.
- Žádný n-dimenzionální PL rozdělovač který je skládací je ve skutečnosti po částech lineárně izomorfní s n-míč.[1]
Viz také
Reference
- ^ A b Whitehead, J.H.C. (1938). "Zjednodušené prostory, jádra a m-skupiny". Proceedings of the London Mathematical Society. 45: 243–327.
- ^ Kaczynski, Tomasz (2004). Výpočetní homologie. Mischaikow, Konstantin Michael, Mrozek, Marian. New York: Springer. ISBN 9780387215976. OCLC 55897585.
- ^ Cohen, Marshall M. (1973) Kurz teorie jednoduché homotopy, Springer-Verlag New York
Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |