Shelling (topologie) - Shelling (topology) - Wikipedia

v matematika, a ostřelování a zjednodušený komplex je způsob, jak jej dobře spojit ze svých maximálních jednoduchostí (jednoduchosti, které nejsou tváří jiného simplexu). Komplex připouštějící ostřelování se nazývá chránitelné.

Definice

A d-dimenzionální zjednodušený komplex se nazývá čistý pokud všechny jeho maximální jednoduchosti mají rozměr d. Nechat ${ displaystyle Delta}$ být konečný nebo spočetně nekonečný zjednodušený komplex. Objednávka ${ displaystyle C_ {1}, C_ {2}, ldots}$ maximálních jednoduchostí ${ displaystyle Delta}$ je ostřelování pokud komplex

${ displaystyle B_ {k}: = left ( bigcup _ {i = 1} ^ {k-1} C_ {i} right) cap C_ {k}}$

je čistý a rozměrný ${ displaystyle dim C_ {k} -1}$ pro všechny ${ displaystyle k = 2,3, ldots}$. To znamená „nový“ simplex ${ displaystyle C_ {k}}$ splňuje předchozí zjednodušení podél nějaké unie ${ displaystyle B_ {k}}$ top-dimenzionálních jednoduchostí hranice ${ displaystyle C_ {k}}$. Li ${ displaystyle B_ {k}}$ je celá hranice ${ displaystyle C_ {k}}$ pak ${ displaystyle C_ {k}}$ je nazýván klenout se.

Pro ${ displaystyle Delta}$ nemusí být nutně spočítatelné, lze definovat ostřelování jako uspořádání maximálních jednoduchostí ${ displaystyle Delta}$ mající analogické vlastnosti.

Vlastnosti

• Ochranitelný komplex je ekvivalent homotopy do a klínový součet z koule, jeden pro každý překlenovací simplex a odpovídající dimenzi.
• Sběratelský komplex může připustit mnoho různých ostřelování, ale počet překlenovacích jednoduchostí a jejich rozměry nezávisí na výběru ostřelování. To vyplývá z předchozí vlastnosti.

Příklady

• Každý Coxeterův komplex a obecněji každý budova, je slezatelný.^[1]

• Tam je neudržitelný triangulace z čtyřstěn.^[2]

Poznámky

Reference

• Kozlov, Dmitry (2008). Kombinatorická algebraická topologie. Berlín: Springer. ISBN  978-3-540-71961-8.