Closing the Gap: The Quest to Understand Prime Numbers - Closing the Gap: The Quest to Understand Prime Numbers - Wikipedia

Closing the Gap: The Quest to Understand Prime Numbers je kniha o prvočísla a hlavní mezery podle Vicky Neale, kterou v roce 2017 zveřejnila Oxford University Press (ISBN  9780198788287). Výbor pro základní seznam knihoven Mathematical Association of America navrhl, aby byla zahrnuta do vysokoškolských knihoven matematiky.^[1]

Témata

Hlavním tématem knihy je dohad že jich existuje nekonečně mnoho dvojčata připraví, sahající nejméně do Alphonse de Polignac (který se v roce 1849 domníval obecněji, že každé sudé číslo se objevuje nekonečně často jako rozdíl mezi dvěma prvočísly) a významný pokrok, kterého nedávno dosáhl Yitang Zhang a další o tomto problému. Zhang nevyřešil hypotézu o dvou hlavních věcech, ale v roce 2013 oznámil důkaz, že existuje sudé číslo ${ displaystyle k}$ to je rozdíl mezi nekonečně mnoha páry prvočísel. Zhangův původní důkaz ukazuje jen to ${ displaystyle k}$ je méně než 70 milionů, ale následná práce ostatních, včetně vysoce kolaborativního úsilí Polymath Project snížil tuto hranici na 246,^[1][2][3] nebo dokonce za předpokladu pravdy Domněnka Elliott – Halberstam, do 6.^[2]

Kniha je strukturována do kapitol, které se střídají mezi chronologickým vývojem problému twin prime a poskytnutím matematického pozadí souvisejících témat v teorie čísel;^[1][4][5] recenzent Michael N. Fried popisuje tuto neobvyklou strukturu jako a rondo s chronologickým sledem jako jeho refrénem a matematickými částmi jako s verši.^[3] Matematická témata zahrnutá v těchto kapitolách zahrnují Goldbachova domněnka že každé sudé číslo je součtem dvou prvočísel, součty čtverců a Waringův problém o zastoupení podle součtu pravomocí Hardy – Littlewoodova kruhová metoda pro porovnání plochy kruhu s počtem celočíselných bodů v kruhu a řešení analogických problémů v analytická teorie čísel aritmetika čtveřice, Fermatova poslední věta, základní teorém aritmetiky o existenci a jedinečnosti hlavních faktorizací,^[1] téměř připravuje,^[6] Sophie Germain připravuje,^[5] Pytagorejské trojnásobky, a Szemerédiho věta a jeho spojení s prvočísla v aritmetické posloupnosti.^[2]

Kromě matematického obsahu zahrnuje další téma knihy porozumění procesům, které matematici používají k rozvoji své matematiky,^[4] a „co to znamená dělat výzkum v matematice“,^[6] od stereotypního „samostatného matematika, který pracuje sám“, jehož příkladem je Zhang, až po globální síťovou spolupráci projektu Polymath.^[5]

Publikum a příjem

Kniha je napsána pro široké publikum nevycvičené v matematice,^[1][4] a v mnoha případech najde chytré a přístupné způsoby vysvětlování matematických konceptů pomocí vizuální intuice,^[2] i když v jiných případech používá komplikované vzorce a algebru, které by mohly být zastrašující.^[2][6] Kniha by mohla být zajímavá i pro studenty matematiky a profesionální matematiky,^[1][4] a recenzent Michael N. Fried navrhuje, že by učitelům matematiky mohlo být užitečné při prohlubování jejich znalostí matematiky, poskytování kreativních vizuálních ukázek matematických konceptů a inspirativních technik spolupráce ve výuce.^[3]

Recenzent Mark Hunacek píše, že Neale „próza je jasná, ale ne povýšená, přesná, ale přístupná. Výsledkem je velmi příjemná kniha“.^[1] Fried to nazývá „neustále zábavný a poučný“,^[3] a recenzentka Marianne Freibergerová to nazývá „jednou z nejjasnějších populárních zpráv o matematice, jaké jsem četla“.^[4]

Reference