Balíček modulu Clifford - Clifford module bundle - Wikipedia

v diferenciální geometrie, a Balíček modulu Clifford, a svazek modulů Clifford nebo prostě Cliffordův modul je vektorový svazek jejichž vlákna jsou Cliffordské moduly, reprezentace Cliffordské algebry. Kanonickým příkladem je a spinorský svazek.^[1][2] Ve skutečnosti na a Roztočte rozdělovač, každý modul Clifford je získán otočením spinorového svazku.^[3]

Pojem „Clifford modul bundle“ by neměl být zaměňován s Cliffordský svazek, což je svazek Cliffordových algeber.

Spinor svazky

Vzhledem k orientovanému Riemannovu potrubí M lze se zeptat, zda je možné sestrojit svazek neredukovatelné Cliffordské moduly přes Cℓ(T*M). Ve skutečnosti může být takový svazek vytvořen právě tehdy M je roztočit potrubí.

Nechat M být n-dimenzionální rozdělovač s spinová struktura F_Roztočit(M) → F_TAK(M) zapnuto M. Vzhledem k jakékoli Cℓ_nR-modul PROTI lze sestavit přidružené spinorský svazek

${ displaystyle S (M) = F _ { mathrm {Spin}} (M) krát _ { sigma} V ,}$

kde σ: Spin (n) → GL (PROTI) je zastoupení Spinu (n) dán množením vlevo S. O takovém spinorovém svazku se říká, že je nemovitý, komplex, odstupňované nebo netříděný podle toho, zda ne PROTI má odpovídající vlastnost. Sekce S(M) jsou nazývány rotory na M.

Vzhledem k spinorovému svazku S(M) existuje přirozená mapa svazků

${ displaystyle C ell (T ^ {*} M) krát S (M) až S (M)}$

což je dáno množením vlevo na každém vlákně. Spinorův svazek S(M) je tedy svazek Cliffordské moduly přes Cℓ(T*M).

Viz také

• Ortonormální svazek rámců
• Reprezentace otáčení
• Geometrie točení

Poznámky

Reference

• Berline, Nicole; Getzler, Ezra; Vergne, Michèle (2004). Tepelná jádra a operátoři Diracu. Grundlehren Text Editions (brožované vydání). Berlín, New York: Springer-Verlag. ISBN  3-540-20062-2. Zbl  1037.58015.
• Lawson, H. Blaine; Michelsohn, Marie-Louise (1989). Geometrie točení. Matematická řada z Princetonu. 38. Princeton University Press. ISBN  978-0-691-08542-5. Zbl  0688.57001.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.