Conchoid de de Sluze - Conchoid of de Sluze

Conchoid de de Sluze pro několik hodnot A

The konchoid (y) de Sluze je rodina letadel křivky studoval v roce 1662 u René François Walter baron de Sluze.^[1][2]

Křivky jsou definovány pomocí polární rovnice

${ displaystyle r = sec theta + a cos theta ,}$.

v Kartézské souřadnice, křivky splňují implicitní rovnice

${ displaystyle (x-1) (x ^ {2} + y ^ {2}) = sekera ^ {2} ,}$

kromě toho pro A= 0 implicitní forma má aknoda (0,0) není v polární formě.

Oni jsou Racionální, oběžník, kubické roviny křivky.

Tyto výrazy mají asymptota X= 1 (pro A≠ 0). Bod nejvzdálenější od asymptoty je (1+A, 0). (0,0) je a crunode pro A<−1.

Oblast mezi křivkou a asymptotem je pro ${ displaystyle a geq -1}$,

${ displaystyle | a | (1 + a / 4) pi ,}$

zatímco pro ${ displaystyle a <-1}$, oblast je

${ displaystyle left (1 - { frac {a} {2}} right) { sqrt {- (a + 1)}} - a left (2 + { frac {a} {2}} right) arcsin { frac {1} { sqrt {-a}}}.}$

Li ${ displaystyle a <-1}$, křivka bude mít smyčku. Plocha smyčky je

${ displaystyle left (2 + { frac {a} {2}} right) a arccos { frac {1} { sqrt {-a}}} + left (1 - { frac {a } {2}} vpravo) { sqrt {- (a + 1)}}.}$

Čtyři z rodiny mají vlastní jména:

A=0, čára (asymptota vůči zbytku rodiny)

A=−1, cissoid Diocles

A=−2, pravý strophoid

A=−4, trisectrix z Maclaurinu

Reference