Kategorie potrubí - Category of manifolds
v matematika, kategorie potrubí, často označován Mužp, je kategorie jehož předměty jsou rozdělovače z třída hladkosti Cp a jehož morfismy jsou p-krát nepřetržitě diferencovatelné mapy. Toto je kategorie, protože složení ze dvou Cp mapy jsou opět spojité a třídy Cp.
Jeden se často zajímá pouze o Cp-manifolds modeled on spaces in a fixed category Aa je označena kategorie takových potrubí Mužp(A). Podobně kategorie Cp- rozdělovače modelované na pevném prostoru E je označen Mužp(E).
Lze také hovořit o kategorii hladké potrubí, Muž∞nebo kategorie analytické potrubí, Mužマ Muž.
p je konkrétní kategorieStejně jako mnoho kategorií i kategorie
Muž p jekonkrétní kategorie , což znamená, že jeho objekty jsou sady s další strukturou (tj topologie a třída ekvivalence z atlasy z grafy definování a C p-diferencovatelná struktura) a její morfismy jsoufunkce zachování této struktury. Existuje přírodní zapomnětlivý funktor U
- Muž : pHorní → do
kategorie topologických prostorů který přiřazuje každému potrubí základní topologický prostor a každému p -krát spojitě diferencovatelná funkce základní spojitá funkce topologických prostorů. Podobně existuje přirozený zapomnětlivý funktorU
- Muž′ : pSoubor → do
kategorie sad který přiřadí každému potrubí základní sadu a každému p -krát nepřetržitě diferencovatelná funkce základní funkce.Špičaté potrubí a tečný prostorový funktor
Často je vhodné nebo nutné pracovat s kategorií potrubí společně s odlišným bodem:
Muž p• analogicky kHorní -•kategorie špičatých prostorů . Předměty Muž p• jsou páryM M C p p -krát průběžně diferencovatelné mapy: např.F F [1]kategorie čárky Muž - p• je přesněM {displaystyle ullet} {displaystyle downarrow} Muž p výběr základního bodu.,Na tečnou konstrukci prostoru lze pohlížet jako na funktor z
Muž p• naVect R takto: dané špičaté potrubíM N C F T T dopředu (rozdíl) F: funktor protože vpřed mapy identity M M[1] F [1]
A
- ^ b C Tu, Loring W. (2011). Úvod do potrubí (2. vyd.). New York: Springer. str.ISBN89, 111, 112. OCLC 9781441974006. Lang, Serge (1972). 682907530.
- Diferenciální potrubí . Reading, Massachusetts don 窶 ondon 窶 泥 na Mills, Ont .: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.Tu, Loring W. (2011).
- Úvod do potrubí . Springer New York Dordrecht Heidelberg LondýnTento
![]() | teorie kategorií související článek je a pahýl . Wikipedii můžete pomoci pomocírozšiřovat to proti. |