Analytické potrubí - Analytic manifold

v matematika, an analytické potrubí, také známý jako a ${ displaystyle C ^ { omega}}$ potrubí, je a diferencovatelné potrubí s analytický přechodové mapy.^[1] Termín se obvykle týká skutečných analytických potrubí složité potrubí jsou také analytické.^[2] V algebraické geometrii analytické prostory jsou zobecněním analytických potrubí tak, že jsou povoleny singularity.

Pro ${ displaystyle U subseteq mathbb {R} ^ {n}}$ , prostor analytických funkcí, ${ displaystyle C ^ { omega} (U)}$ , se skládá z nekonečně diferencovatelných funkcí ${ displaystyle f: U to mathbb {R}}$ , taková, že Taylor série

${ displaystyle T_ {f} ( mathbf {x}) = sum _ {| alpha | geq 0} { frac {D ^ { alpha} f ( mathbf {x_ {0}})} { alpha!}} ( mathbf {x} - mathbf {x_ {0}}) ^ { alpha}}$

konverguje k ${ displaystyle f ( mathbf {x})}$ v sousedství ${ displaystyle mathbf {x_ {0}}}$ , pro všechny ${ displaystyle mathbf {x_ {0}} v U}$ . Požadavek, aby mapy přechodu byly analytické, je podstatně přísnější než to, aby byly nekonečně diferencovatelné; analytické potrubí jsou vlastní podmnožinou souboru hladký, tj. ${ displaystyle C ^ { infty}}$ , rozdělovače.^[1] Existuje mnoho podobností mezi teorií analytických a hladkých potrubí, ale zásadním rozdílem je, že analytické potrubí nepřipouští analytické rozdělení jednoty, zatímco hladké rozdělení jednoty jsou základním nástrojem při studiu hladkých potrubí.^[3] Podrobnější popis definic a obecné teorie lze nalézt na diferencovatelné potrubí, pro skutečný případ, a na složité potrubí, pro složitý případ.

Reference

^ ^A ^b Varadarajan, V. S. (1984), Varadarajan, V. S. (ed.), „Differentiable and Analytic Manifolds“, Ležové skupiny, Lie Algebry a jejich zastoupení, Postgraduální texty z matematiky, Springer, 102, s. 1–40, doi:10.1007/978-1-4612-1126-6_1, ISBN 978-1-4612-1126-6
^ Vaughn, Michael T. (2008), Úvod do matematické fyziky, John Wiley & Sons, str. 98, ISBN 9783527618866.
^ Tu, Loring W. (2011). Úvod do potrubí. Universitext. New York, NY: Springer New York. doi:10.1007/978-1-4419-7400-6. ISBN 978-1-4419-7399-3.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[:0-1] A ^b Varadarajan, V. S. (1984), Varadarajan, V. S. (ed.), „Differentiable and Analytic Manifolds“, Ležové skupiny, Lie Algebry a jejich zastoupení, Postgraduální texty z matematiky, Springer, 102, s. 1–40, doi:10.1007/978-1-4612-1126-6_1, ISBN 978-1-4612-1126-6

[2] Vaughn, Michael T. (2008), Úvod do matematické fyziky, John Wiley & Sons, str. 98, ISBN 9783527618866.

[3] Tu, Loring W. (2011). Úvod do potrubí. Universitext. New York, NY: Springer New York. doi:10.1007/978-1-4419-7400-6. ISBN 978-1-4419-7399-3.

[1]

[2]

[3]