Axiom spočitatelnosti - Axiom of countability
v matematika, an axiom spočitatelnosti je jistá vlastnost matematické objekty (obvykle v kategorie ), který tvrdí existenci a spočetná sada s určitými vlastnostmi. Bez takového axiomu by taková množina dokázatelně neexistovala.
Důležité příklady
Důležité počítatelné axiomy pro topologické prostory zahrnout:[1]
- sekvenční prostor: sada je otevřená, pokud je sekvence konvergentní do a směřovat v sadě je nakonec v sadě
- první spočetný prostor: každý bod má spočet sousedství základ (místní základna)
- druhý spočetný prostor: topologie má spočet základna
- oddělitelný prostor: existuje spočet hustý podmnožina
- Lindelöfův prostor: každý otevřete kryt má spočítatelné dílčí úkryt
- σ-kompaktní prostor: existuje spočetné pokrytí kompaktními prostory
Vztahy mezi sebou
Tyto axiomy spolu souvisejí následujícími způsoby:
- Každý první spočítatelný prostor je sekvenční.
- Každý druhý spočítatelný prostor je nejprve spočítatelný, oddělitelný a Lindelöf.
- Každý σ-kompaktní prostor je Lindelöf.
- Každý metrický prostor je nejprve spočítatelné.
- U metrických prostorů je druhá spočitatelnost, oddělitelnost a vlastnost Lindelöf ekvivalentní.
Související pojmy
Mezi další příklady matematických objektů, které se řídí axiomy spočitatelnosti, patří sigma-konečný změřte mezery, a mříže z spočetný typ.
Reference
- ^ Nagata, J.-I. (1985), Moderní obecná topologie, North-Holland Mathematical Library (3. vydání), Elsevier, s. 104, ISBN 9780080933795.
 | Tento článek obsahuje seznam souvisejících položek, které mají stejný název (nebo podobné názvy). Pokud interní odkaz nesprávně vás sem přivedl, možná budete chtít změnit odkaz tak, aby odkazoval přímo na zamýšlený článek. |