Lemma Zassenhaus - Zassenhaus lemma
v matematika, motýl lemma nebo Lemma Zassenhaus, pojmenoval podle Hans Zassenhaus, je technický výsledek na mřížka podskupin a skupina nebo mřížka podmodulů modulu, nebo obecněji pro jakýkoli modulární mříž.[1]
- Lemma. Předpokládat je skupina s podskupiny a . Předpokládat a jsou normální podskupiny. Pak je tu izomorfismus z kvocientové skupiny:
To lze zobecnit na případ a skupina s operátory s stabilní podskupiny a , výše uvedené tvrzení je případem působící na sebe konjugací.
Zassenhaus dokázal toto lemma konkrétně poskytnout nejpřímější důkaz Schreierova věta o zdokonalení. „Motýl“ se projeví při pokusu nakreslit Hasseův diagram různých zúčastněných skupin.
Zassenhausovo lema pro skupiny lze odvodit z obecnějšího výsledku známého jako Goursatova věta uvedeno v a Goursat odrůda (z nichž skupiny jsou instancí); nicméně specifické pro skupinu modulární zákon také je třeba použít při odvození.[2]
Reference
- ^ Pierce, R.S. (1982). Asociativní algebry. Springer. p. 27, cvičení 1. ISBN 0-387-90693-2.
- ^ J. Lambek (1996). „Motýl a had“. In Aldo Ursini; Paulo Agliano (eds.). Logika a algebra. CRC Press. 161–180. ISBN 978-0-8247-9606-8.
Zdroje
- Goodearl, K. R .; Warfield, Robert B. (1989), Úvod do nekomutativních noetherských prstenů, Cambridge University Press, str.51, 62, ISBN 978-0-521-36925-1.
- Lang, Serge, Algebra, Postgraduální texty z matematiky (přepracované 3. vydání), Springer-Verlag, s. 20–21, ISBN 978-0-387-95385-4.
- Carl Clifton Faith, Nguyen Viet Dung, Barbara Osofsky (2009) Kroužky, moduly a reprezentace. p. 6. knihkupectví AMS, ISBN 0-8218-4370-2
- Hans Zassenhaus (1934) „Zum Satz von Jordan-Hölder-Schreier“, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg 10:106–8.
- Hans Zassenhaus (1958) Teorie grup, druhé anglické vydání, Lemma on Four Elements, s. 74, Nakladatelství Chelsea.