W-algebra - W-algebra
v teorie konformního pole a teorie reprezentace, a W-algebra je asociativní algebra, která zobecňuje Virasoro algebra. W-algebry byly představeny Alexander Zamolodchikov (Zamolodchikov (1985) ) a název „W-algebra“ vychází ze skutečnosti, že Zamolodchikov použil písmeno W pro jeden z prvků jednoho ze svých příkladů.
Existují nejméně tři různé, ale příbuzné pojmy zvané W-algebry: klasické W-algebry, kvantové W-algebry a konečné W-algebry.
Klasické W-algebry
Předvádění klasické Drinfeld -Sokolovská redukce na Lieově algebře poskytuje Poissonova závorka na této algebře.
Kvantové W-algebry
Bouwknegt & Schoutens (1993) definuje (kvantovou) W-algebru jako a meromorfní teorie konformního pole (zhruba operátor vrcholu algebra ) společně s významnou sadou generátorů splňujících různé vlastnosti.
Mohou být konstruovány z lži (super) algebry kvantovou Drinfeld – Sokolovovou redukcí. Dalším přístupem je hledat jiné konzervované proudy kromě Tenzor napětí a energie podobným způsobem jako Virasoro algebra lze odečíst z expanze tenzoru napětí.
Konečné W-algebry
Wang (2011) srovnává několik různých definic konečných W-algeber, což jsou určité asociativní algebry spojené s nilpotentními prvky polojednodušých Lieových algeber.
Původní definice, kterou poskytuje Alexander Premet, začíná dvojicí skládající se z redukční Lieovy algebry přes komplexní čísla a nilpotentní prvek e Jacobson-Morozovova věta, e je součástí sl2 trojnásobek (e, h, f). Vlastní rozklad rozkladu reklamy (h) indukuje a - hodnocení na g:
Definovat a charakter (tj homomorfismus z g do triviální 1-rozměrné Lieovy algebry) podle pravidla , kde označuje Formulář zabíjení. To vyvolává a nedegenerovaný anti-symetrický bilineární forma na -1 klasifikovaný kus podle pravidla:
Po výběru libovolného Lagrangeový podprostor , můžeme definovat následující nilpotentní subalgebra, která působí na univerzální obalovou algebru pomocí adjunkční akce.
Levá ideál z univerzální obalová algebra generováno uživatelem je neměnný v rámci této akce. Vyplývá to z krátkého výpočtu, do kterého invarianty vstupují pod reklamou zdědit asociativní algebra struktura z . Neměnný podprostor se nazývá konečná W-algebra konstruovaná z (g, e) a obvykle se označuje .
Zdroje
- de Boer, Jan; Tjin, Tjark (1993), „Kvantování a teorie reprezentace konečných W algeber“, Komunikace v matematické fyzice, 158 (3): 485–516, arXiv:hep-th / 9211109, Bibcode:1993CMaPh.158..485D, doi:10.1007 / bf02096800, ISSN 0010-3616, PAN 1255424
- Bouwknegt, P .; Schoutens, K., eds. (1995), W-symetrie Advanced Series in Mathematical Physics, 22River Edge, New Jersey: World Scientific Publishing Co., doi:10.1142/2354, ISBN 978-981021762-4, PAN 1338864
- Bouwknegt, Peter; Schoutens, Kareljan (1993), "W symetrie v konformní teorii pole", Fyzikální zprávy. Revizní sekce dopisů z fyziky, 223 (4): 183–276, arXiv:hep-th / 9210010, Bibcode:1993PhR ... 223..183B, doi:10.1016 / 0370-1573 (93) 90111-P, ISSN 0370-1573, PAN 1208246
- Brown, Jonathan, Konečné W-algebry klasického typu (PDF)
- Dickey, L. A. (1997), „Přednášky o klasických W-algebrách“, Acta Applicandae Mathematicae, 47 (3): 243–321, doi:10.1023 / A: 1017903416906, ISSN 0167-8019
- Gan, Wee Liang; Ginzburg, Victor (2002), „Kvantování plátků Slodowy“, Oznámení o mezinárodním matematickém výzkumu, 2002 (5): 243–255, arXiv:matematika / 0105225, doi:10.1155 / S107379280210609X, ISSN 1073-7928, PAN 1876934
- Losev, Ivan (2010), „Kvantizované symplektické akce a W-algebry“, Journal of the American Mathematical Society, 23 (1): 35–59, arXiv:0707.3108, Bibcode:2010JAMS ... 23 ... 35L, doi:10.1090 / S0894-0347-09-00648-1, ISSN 0894-0347, PAN 2552248
- Papež, C.N. (1991), Přednášky o W algebrách a W gravitaciPřednášky na letní škole v Terstu ve vysokoenergetické fyzice, srpen 1991, arXiv:hep-th / 9112076, Bibcode:1991hep.th ... 12076P
- Wang, Weiqiang (2011). "Nilpotentní oběžné dráhy a konečné W-algebry". In Neher, Erhard; Savage, Alistair; Wang, Weiqiang (eds.). Teorie geometrického znázornění a rozšířené afinní Lieovy algebry. Fields Institute Communications Series. Svazek 59. Providence, RI. 71–105. arXiv:0912.0689. Bibcode:2009arXiv0912.0689W. ISBN 978-0-8218-5237-8. PAN 2777648.
- Watts, Gerard M. T. (1997), „W-algebry a jejich reprezentace“ (PDF), v Horváth, Zalán; Palla, László (eds.), Konformní teorie pole a integrovatelné modely (Budapest, 1996), Přednášky ve fyz., 498, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 55–84, doi:10.1007 / BFb0105278, ISBN 978-3-540-63618-2, PAN 1636798
- Zamolodchikov, A. B. (1985), „Nekonečné extra symetrie v dvourozměrné konformní kvantové teorii pole“, Akademiya Nauk SSSR. Teoreticheskaya I Matematicheskaya Fizika (v Rusku), 65 (3): 347–359, ISSN 0564-6162, PAN 0829902