Van Aubelsova věta - Van Aubels theorem - Wikipedia
v rovinná geometrie, Van Aubelova věta popisuje vztah mezi čtverci vytvořenými na stranách a čtyřúhelník. Počínaje daným konvexním čtyřúhelníkem vytvořte a náměstí, vně od čtyřúhelníku, na každé straně. Van Aubelova věta uvádí, že dva úsečky mezi středy protilehlých čtverců mají stejnou délku a jsou na správné úhly navzájem. Další způsob, jak říci totéž, je, že středové body čtyř čtverců tvoří vrcholy znaku ekvidiagonální ortodiagonální čtyřúhelník. Věta je pojmenována po H. H. van Aubelovi, který ji publikoval v roce 1878.[1]
Věta platí i pro opakující se čtyřúhelníky,[2] a když jsou čtverce konstruovány interně k danému čtyřúhelníku.[3] Pro složité (samoprotínající se) čtyřúhelníky platí externí a vnitřní konstrukce čtverců nejsou definovatelné. V tomto případě platí věta, když jsou konstrukce prováděny obecnějším způsobem:[3]
- sledujte čtyřúhelníkové vrcholy v postupném směru a zkonstruujte každý čtverec na pravé straně každé strany daného čtyřúhelníku.
- Postupujte podle čtyřúhelníkových vrcholů ve stejném postupném směru a sestrojte každý čtverec na levé straně každé strany daného čtyřúhelníku.
Několik rozšíření věty, s ohledem na podobné obdélníky, podobné kosočtverce a podobné rovnoběžníky postavené na stranách daného čtyřúhelníku, bylo publikováno na Matematický věstník.[4] [5]
Viz také
Reference
- ^ van Aubel, H. H. (1878), „Všimněte si zúčastněných les center de carrés construits sur les côtés d'un polygon quelconque“, Nouvelle Korespondence Mathématique (francouzsky), 4: 40–44.
- ^ Coxeter, H.S.M. a Greitzer, Samuel L. 1967. Geometrie Revisited, strany 52.
- ^ A b D. Pellegrinetti: „Šestibodový kruh pro čtyřúhelník“. International Journal of Geometry, Sv. 8 (Oct., 2019), No. 2, pp. 5-13.
- ^ M. de Villiers: „Duální zobecnění Van Aubelovy věty“. Matematický věstník, Sv. 82 (listopad 1998), str. 405-412.
- ^ J. R. Silvester: „Rozšíření věty o Van Aubelovi“. Matematický věstník, Sv. 90 (Mar., 2006), s. 2-12.
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. „van Aubelova věta“. MathWorld.
- Van Aubelova věta pro čtyřúhelníky a Van Aubelova věta pro trojúhelníky Jay Warendorff, Demonstrační projekt Wolfram.
- Krásná geometrická věta o Van Aubelovi podle Yutaka Nishiyama, International Journal of Pure and Applied Mathematics.
- Interaktivní applet Tim Brzezinski ukazující Van Aubelův teorém vyrobený pomocí GeoGebra.
- Některá zevšeobecnění Van Aubelovy věty na podobné čtyřúhelníky na Dynamické geometrické náčrtky, interaktivní geometrické skici.