Thébaultsova věta - Thébaults theorem - Wikipedia

Thébaultovy 3 problémy

Thébaultova věta je jméno dané různě jednomu z geometrie problémy navržené francouzština matematik Victor Thébault, individuálně známý jako Thébaultův problém I, II a III.

Thébaultův problém I

Vzhledem k jakékoli rovnoběžník, postavte na jeho stranách čtyři čtverce mimo rovnoběžník. The čtyřúhelník spojením středů těchto čtyř čtverců je čtverec.[1]

Jedná se o speciální případ van Aubelova věta a čtvercová verze Napoleonova věta.

Obkladový vzor založený na Thébaultově problému I

Thébaultův problém II

Vzhledem k čtverci, konstrukt rovnostranné trojúhelníky na dvou sousedních okrajích, buď uvnitř nebo vně čtverce. Potom je trojúhelník vytvořený spojením vrcholu čtverce vzdáleného od obou trojúhelníků a vrcholů trojúhelníků vzdálených od čtverce rovnostranný.[2]

Thébaultův problém III

Vzhledem k jakékoli trojúhelník ABC a jakýkoli bod M na BC postavíme incircle a obvod trojúhelníku. Poté vytvořte další dva kruhy tečna do AM, BC a do circumcircle. Pak jsou jejich středy a střed oblouku kolineární.[3][4]

Až do roku 2003 považovala akademická obec tento třetí problém Thébault za nejobtížnější dokázat. To bylo zveřejněno v Americký matematický měsíčník v roce 1938, a prokázáno holandský matematik H. Streefkerk v roce 1973. V roce 2003 však Jean-Louis Ayme zjistil, že Y. Sawayama, instruktor Ústřední vojenské školy v Tokiu, nezávisle navrhl a vyřešil tento problém v roce 1905.[5]

„Externí“ verze této věty, kde je incircle nahrazen excircle a dva další kruhy jsou vně circumcircle, lze nalézt v Shay Gueron (2002). [6] Důkaz založený na Caseyho věta je v novinách.

Reference

  1. ^ http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault1.shtml (vyvoláno 2016-01-27)
  2. ^ http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault2.shtml (vyvoláno 2016-01-27)
  3. ^ http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault3.shtml (vyvoláno 2016-01-27)
  4. ^ Alexander Ostermann, Gerhard Wanner: Geometrie podle její historie. Springer, 2012, s. 226–230
  5. ^ Ayme, Jean-Louis (2003), „Věta Sawayama a Thébault“ (PDF), Fórum Geometricorum, 3: 225–229, PAN  2055379
  6. ^ Gueron, Shay (duben 2002). „Dvě aplikace zobecněné Ptolemaiovy věty“ (PDF). Americký matematický měsíčník. 109 (4): 362–370. doi:10.2307/2695499.

externí odkazy