Trubkové okolí - Tubular neighborhood - Wikipedia

tento článek možná matoucí nebo nejasné čtenářům. Prosím, pomoz nám objasnit článek. O tom by mohla být diskuse diskusní stránka. (Srpna 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Srpna 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Křivka, modrá a některé čáry na ni kolmé, zelená. Malé části těchto čar kolem křivky jsou červené.

Zblízka výše uvedeného obrázku. Křivka je modrá a její trubkovité sousedství T je v červené barvě. S notací v článku je křivka S, je prostor obsahující křivku M, a T=j(N).

Schematické znázornění normálního svazku N, s nulovou částí N₀ v modré. Transformace j mapy N₀ na křivku S na obrázku výše a N do trubkového sousedství S.

v matematika, a trubkové sousedství a podmanifold a hladké potrubí je otevřená sada kolem něj připomínající normální svazek.

Myšlenku tubulárního sousedství lze vysvětlit na jednoduchém příkladu. Zvažte a hladký křivka v rovině bez křižovatek. V každém bodě křivky nakreslete čáru kolmý na křivku. Pokud křivka není přímá, protínají se tyto čáry poměrně komplikovaným způsobem. Pokud se však člověk dívá pouze v úzkém pásmu kolem křivky, části čar v tomto pásmu se neprotínají a pokryjí celý pás bez mezer. Tato kapela je trubkovitá čtvrť.

Obecně řečeno S být podmanifold a potrubí Ma nechte N být normální svazek z S v M. Tady S hraje roli křivky a M role roviny obsahující křivku. Zvažte přirozenou mapu

${ displaystyle i: N_ {0} to S}$

který zakládá a bijektivní korespondence mezi nulová sekce N₀ z N a podmanifold S z M. Rozšíření j této mapy na celý normální svazek N s hodnotami v M takhle j(N) je otevřený soubor v M a j je homeomorfismus mezi N a j(N) se nazývá tubulární sousedství.

Často se říká otevřená sada T = j(N), spíše než j sama o sobě, trubkovitá čtvrť S, implicitně se předpokládá, že homeomorfismus j mapování N na T existuje.

Normální trubka

A normální trubice do a hladký křivka je potrubí definován jako svaz všech disků tak, že

• všechny disky mají stejný pevný poloměr;
• střed každého disku leží na křivce; a
• každý disk leží v rovině normální na křivku, kde křivka prochází středem disku.

Formální definice

Nechat S ⊂ M být hladké potrubí. Trubkovitá čtvrť S v M je vektorový svazek ${ displaystyle pi: E na S}$ spolu s hladkou mapou ${ displaystyle J: E to M}$ takhle

• ${ displaystyle J circ 0_ {E} = i}$ kde i je vložení ${ displaystyle S hookrightarrow M}$ a ${ displaystyle 0_ {E}}$ nulová část
• ${ displaystyle existuje U subseteq E, V subseteq M}$ s ${ displaystyle 0_ {E} [S] subseteq U}$ a ${ displaystyle S subseteq V}$ takhle ${ displaystyle J | _ {U}: U až V}$ je difeomorfismus

Normální svazek je tubulární sousedství a kvůli podmínce difeomorfismu ve druhém bodě mají všechna tubulární sousedství stejnou dimenzi, konkrétně (dimenze vektorového svazku považovaného za varietu) je dimenze M.

  E by mělo být vloženo do M.

Zobecnění

Zevšeobecnění hladkých potrubí přináší zevšeobecnění trubkových čtvrtí, například pravidelných čtvrtí, nebo sférické fibrace pro Poincaréovy prostory.

Tyto zobecnění se používají k výrobě analogů k normálnímu svazku, nebo spíše k stabilní normální svazek, což jsou náhrady za tangenciální svazek (který nepřipouští přímý popis těchto prostorů).

Viz také

• Paralelní křivka (aka offsetová křivka)

Reference

• Raoul Bott, Loring W. Tu (1982). Diferenciální formy v algebraické topologii. Berlín: Springer-Verlag. ISBN  0-387-90613-4.

• Morris W. Hirsch (1976). Diferenciální topologie. Berlín: Springer-Verlag. ISBN  0-387-90148-5.

• Waldyr Muniz Oliva (2002). Geometrická mechanika. Berlín: Springer-Verlag. ISBN  3-540-44242-1.