Poincaré prostor - Poincaré space

v algebraická topologie, a Poincaré prostor je n-dimenzionální topologický prostor s rozlišovacím prvkem µ jeho nth homologická skupina takové, že při čepičkový produkt s prvkem kth kohomologie skupina poskytuje izomorfismus (n − k) th homology group.^[1] Prostor je v zásadě ten, pro který Poincaré dualita je platný; přesněji ten, jehož komplex singulárního řetězce tvoří a Poincaré komplex s ohledem na rozlišující prvek µ.

Například jakékoli uzavřené, orientovatelné a připojené potrubí M je Poincarého prostor, kde je rozlišujícím prvkem základní třída ${ displaystyle [M].}$

Poincaré prostory se používají v teorie chirurgie analyzovat a klasifikovat potrubí. Ne každý prostor Poincaré je rozmanitý, ale rozdíl lze studovat, nejprve pomocí a normální mapa z potrubí a poté přes teorie obstrukce.

Jiná použití

Někdy,^[2] Poincaré prostor znamená a sféra homologie s netriviálními základní skupina —Například Poincaré dodekaedrický prostor ve 3 dimenzích.

Viz také

• Stabilní normální svazek

Reference

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.