Trojúhelníkové pole - Triangular array
V matematice a výpočetní technice, a trojúhelníkové pole čísel, polynomů apod. je dvojitě indexovaná sekvence, ve které je každý řádek pouze tak dlouhý jako vlastní index řádku. Toto je itento řádek obsahuje pouze i elementy.
Příklady
Pozoruhodné konkrétní příklady zahrnují tyto:
- The Bell trojúhelník, jejichž čísla počítají oddíly sady ve kterém je daný prvek největší jedináček[1]
- Katalánský trojúhelník, který počítá řetězce závorek, ve kterých se žádná blízká závorka nesrovnává[2]
- Eulerův trojúhelník, která počítá permutace s daným počtem výstupů[3]
- Floydův trojúhelník, jehož položky jsou celá celá čísla v pořadí[4]
- Hosoyův trojúhelník, založeno na Fibonacciho čísla[5]
- Lozanićův trojúhelník, který se používá v matematice chemických sloučenin[6]
- Narayana trojúhelník, počítání řetězců vyvážených závorek s daným počtem odlišných vnoření[7]
- Pascalův trojúhelník, jehož záznamy jsou binomické koeficienty[8]
Někdy se nazývají trojúhelníková pole celých čísel, ve kterých je každý řádek symetrický a začíná a končí 1 zobecněné Pascalovy trojúhelníky; příklady zahrnují Pascalův trojúhelník, čísla Narayana a trojúhelník Eulerianových čísel.[9]
Zobecnění
Trojúhelníková pole mohou obsahovat jiné matematické hodnoty než čísla; například Polynomy zvonu tvoří trojúhelníkové pole, ve kterém je každá položka pole polynomem.[10]
Rovněž byla vzata v úvahu pole, ve kterých délka každého řádku roste jako lineární funkce čísla řádku (místo aby se rovnala číslu řádku).[11]
Aplikace
Kromě zastoupení trojúhelníkové matice, v několika se používají trojúhelníková pole algoritmy. Jedním z příkladů je Algoritmus CYK pro analýzu bezkontextové gramatiky, příklad dynamické programování.[12]
Rombergova metoda lze použít k odhadu hodnoty a určitý integrál vyplněním hodnot v trojúhelníku čísel.[13]
The Boustrofedonová transformace používá k transformaci trojúhelníkové pole celočíselná sekvence do jiného.[14]
Viz také
- Trojúhelníkové číslo, počet položek v takovém poli až po určitý řádek
Reference
- ^ Shallit, Jeffrey (1980), "Trojúhelník pro čísla Bell", Sbírka rukopisů souvisejících s Fibonacciho sekvencí (PDF)„Santa Clara, Kalifornie: Fibonacciho sdružení, str. 69–71, PAN 0624091.
- ^ Kitaev, Sergey; Liese, Jeffrey (2013), „Harmonická čísla, katalánské trojúhelníky a síťové vzory“, Diskrétní matematika, 313 (14): 1515–1531, arXiv:1209.6423, doi:10.1016 / j.disc.2013.03.017, PAN 3047390.
- ^ Velleman, Daniel J .; Call, Gregory S. (1995), „Permutace a kombinované zámky“, Matematický časopis, 68 (4): 243–253, doi:10.2307/2690567, JSTOR 2690567, PAN 1363707.
- ^ Miller, Philip L .; Miller, Lee W .; Jackson, Purvis M. (1987), Programování podle návrhu: první kurz strukturovaného programování, Wadsworth Pub. Co., str. 211–212, ISBN 9780534082444.
- ^ Hosoya, Haruo (1976), "Fibonacciho trojúhelník", Fibonacci čtvrtletně, 14 (2): 173–178.
- ^ Losanitsch, S. M. (1897), „Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe“, Chem. Ber., 30 (2): 1917–1926, doi:10,1002 / cber.189703002144.
- ^ Barry, Paul (2011), „O zevšeobecnění narayanského trojúhelníku“, Journal of Integer Sequences, 14 (4): Článek 11.4.5, 22, PAN 2792161.
- ^ Edwards, A. W. F. (2002), Pascalův aritmetický trojúhelník: Příběh matematické myšlenky, JHU Press, ISBN 9780801869464.
- ^ Barry, P. (2006), "Na konstrukcích zobecněných sekvenci zobecněných Pascalových trojúhelníků" (PDF), Journal of Integer Sequences, 9 (6.2.4): 1–34.
- ^ Rota Bulò, Samuel; Hancock, Edwin R .; Aziz, Furqan; Pelillo, Marcello (2012), „Efektivní výpočet Iharových koeficientů pomocí Bellovy polynomické rekurze“, Lineární algebra a její aplikace, 436 (5): 1436–1441, doi:10.1016 / j.laa.2011.08.017, PAN 2890929.
- ^ Fielder, Daniel C .; Alford, Cecil O. (1991), „Pascalův trojúhelník: Špičková zbraň nebo jen jeden z gangu?“, Bergum, Gerald E .; Philippou, Andreas N .; Horadam, A. F. (eds.), Aplikace čísel Fibonacci (Sborník ze čtvrté mezinárodní konference o číslech Fibonacci a jejich aplikacích, Wake Forest University, NC, USA, 30. července - 3. srpna 1990), Springer, str. 77–90, ISBN 9780792313090.
- ^ Indurkhya, Nitin; Damerau, Fred J., eds. (2010), Příručka pro zpracování přirozeného jazyka, druhé vydání, CRC Press, str. 65, ISBN 9781420085938.
- ^ Thacher Jr., Henry C. (červenec 1964), „Poznámka k algoritmu 60: Rombergova integrace“, Komunikace ACM, 7 (7): 420–421, doi:10.1145/364520.364542.
- ^ Millar, Jessica; Sloane, N. J. A .; Young, Neal E. (1996), „Nová operace se sekvencemi: Boustrouphedonova transformace“, Journal of Combinatorial Theory, Řada A, 76 (1): 44–54, arXiv:math.CO/0205218, doi:10.1006 / jcta.1996.0087.