Hosoyův trojúhelník - Hosoyas triangle - Wikipedia
The Hosoyův trojúhelník nebo Hosoyův trojúhelník (původně Fibonacciho trojúhelník) je trojúhelníkové uspořádání čísel (jako Pascalův trojúhelník ) založeno na Fibonacciho čísla. Každé číslo je součtem dvou výše uvedených čísel v levé nebo pravé úhlopříčce. Prvních několik řádků je:
1 1 1 2 1 2 3 2 2 3 5 3 4 3 5 8 5 6 6 5 8 13 8 10 9 10 8 13 21 13 16 15 15 16 13 21 34 21 26 24 25 24 26 21 34 55 34 42 39 40 40 39 42 34 55 89 55 68 63 65 64 65 63 68 55 89 144 89 110 102 105 104 104 105 102 110 89 144 atd.
(Viz (sekvence A058071 v OEIS )).
název
Název „Fibonacciho trojúhelník“ se také používá pro trojúhelníky složené z Fibonacciho čísel nebo příbuzných čísel - Wilson (1998) nebo trojúhelníky se stranami Fibonacciho a integrální oblastí - Yuan (1999), a proto je nejednoznačný.
Opakování
Čísla v tomto trojúhelníku poslouchají relace opakování
- H(0, 0) = H(1, 0) = H(1, 1) = H(2, 1) = 1
a
- H(n, j) = H(n − 1, j) + H(n − 2, j)
- = H(n − 1, j − 1) + H(n − 2, j − 2).
Vztah k Fibonacciho číslům
Položky v trojúhelníku splňují identitu
- H(n, i) = F(i + 1) × F(n − i + 1).
To znamená, že dvě nejvzdálenější úhlopříčky jsou Fibonacciho čísla, zatímco čísla na střední svislé linii jsou čtverce Fibonacciho čísel. Všechna ostatní čísla v trojúhelníku jsou součinem dvou odlišných Fibonacciho čísel větších než 1. Součet řádků je první spletitá čísla Fibonacci.
Reference
- Haruo Hosoya (1976), "Fibonacciho trojúhelník", Fibonacci čtvrtletně, sv. 14, č. 2, s. 173–178.
- Thomas Koshy (2001), Fibonacci a Lucas čísla a aplikace, s. 187–195. New York: Wiley.
- Brad Wilson (1998), „Fibonacciho trojúhelníkový modul p". Fibonacci čtvrtletně, sv. 36, č. 3, s. 194–203.
- Ming Hao Yuan (1999), „Výsledek domněnky o Fibonacciho trojúhelníku, když k= 4. “(V čínštině.) Journal of Huanggang Normal University, sv. 19, č. 4, s. 19–23.