Pole zcela reálného čísla - Totally real number field

Pole s číslem Q(√2) sedí uvnitř Ra dvě vložení pole do C poslat každý prvek v poli jinému prvku v R, proto je pole naprosto skutečné.

v teorie čísel, a pole s číslem K. je nazýván naprosto skutečné pokud pro každého vkládání z K. do komplexní čísla the obraz leží uvnitř reálná čísla. Jsou to rovnocenné podmínky K. je generován znovu Q jedním kořenem an celočíselný polynom P, všechny kořeny P být skutečný; nebo že tenzorová produktová algebra z K. se skutečným polem Q, je izomorfní s tenzorovou silou R.

Například, kvadratická pole K. 2. stupně Q jsou buď skutečné (a pak zcela skutečné), nebo složité, podle toho, zda odmocnina kladného nebo záporného čísla Q. V případě kubická pole, kubický celočíselný polynom P neredukovatelné přes Q bude mít alespoň jeden skutečný kořen. Pokud má jeden skutečný a dva komplexní kořeny odpovídající kubické prodloužení Q definovaný sousedící skutečnou kořenovou vůlí ne být zcela reálné, i když se jedná o pole reálných čísel.

Pole se zcela reálným číslem hrají významnou zvláštní roli algebraická teorie čísel. An abelian rozšíření z Q je buď zcela reálné, nebo obsahuje zcela skutečné podpole, nad nímž má stupeň dva.

Libovolné číslo, které je Galois přes racionální musí být buď úplně skutečné, nebo naprosto imaginární.

Viz také

Reference

  • Hida, Haruzo (1993), Základní teorie L-funkcí a Eisensteinova řada, London Mathematical Society Student Texts, 26, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-43569-7