Tangenciální trojúhelník - Tangential triangle - Wikipedia

Červený tangenciální trojúhelník s modrým referenčním trojúhelníkem a zeleným ortickým trojúhelníkem. K je homotetické centrum transformace mezi tangenciálním trojúhelníkem a ortickým trojúhelníkem

v geometrie, tangenciální trojúhelník reference trojúhelník (jiné než a pravoúhlý trojuhelník ) je trojúhelník, jehož strany jsou na tečny k referenčnímu trojúhelníku obvod u referenčního trojúhelníku vrcholy. Tak incircle tangenciálního trojúhelníku se shoduje s obvodem referenčního trojúhelníku.

The circumcenter tangenciálního trojúhelníku je na referenčním trojúhelníku Eulerova linie,^[1]^{:p. 104, s. 242} jak je centrum podobnosti tangenciálního trojúhelníku a ortický trojúhelník (jehož vrcholy jsou u nohou nadmořské výšky referenčního trojúhelníku).^[2]^{:p. 447}^[1]^{:p. 102}

Tangenciální trojúhelník je homotetický do ortický trojúhelník.^[1]^{:p. 98}

Referenční trojúhelník a jeho tangenciální trojúhelník jsou v perspektivní a osou perspektivity je Lemoineova osa referenčního trojúhelníku. To znamená, že čáry spojující vrcholy tangenciálního trojúhelníku a odpovídající vrcholy referenčního trojúhelníku jsou souběžně.^[1]^{:p. 165} Středem perspektivity, kde se tyto tři linie setkávají, je symmediánský bod trojúhelníku.

Tečny, které obsahují strany tangenciálního trojúhelníku, se nazývají exsymmedians referenčního trojúhelníku. Jakékoli dva z nich se shodují s třetím symmedian referenčního trojúhelníku.^[3]^{:p. 214}

Circikruh referenčního trojúhelníku, jeho devítibodový kruh, své polární kruh, a circumcircle tangenciálního trojúhelníku jsou koaxiální.^[1]^{:p. 241}

Pravý trojúhelník nemá žádný tangenciální trojúhelník, protože tečny k jeho obvodu v jeho ostrých vrcholech jsou rovnoběžné, a proto nemohou tvořit strany trojúhelníku.

Referenční trojúhelník je Gergonův trojúhelník tangenciálního trojúhelníku.

Viz také

Reference

^ ^A ^b ^C ^d ^E Altshiller-Court, Nathan. College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. 1952).
^ Smith, Geoff a Leversha, Gerry, „Eulerova a trojúhelníková geometrie“, Matematický věstník 91, listopad 2007, 436–452.
^ Johnson, Roger A., Pokročilá euklidovská geometrie, Dover Publications, 2007 (orig. 1929).

Tento Související se základní geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[AC-1] A ^b ^C ^d ^E Altshiller-Court, Nathan. College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. 1952).

[SL-2] Smith, Geoff a Leversha, Gerry, „Eulerova a trojúhelníková geometrie“, Matematický věstník 91, listopad 2007, 436–452.

[Johnson-3] Johnson, Roger A., Pokročilá euklidovská geometrie, Dover Publications, 2007 (orig. 1929).

[1]

[2]

[3]