Exsymmedián - Exsymmedian - Wikipedia

trojúhelník ${ displaystyle ABC}$
exsymmedians (red): ${ displaystyle e_ {a}, e_ {b}, e_ {c}}$
symmedians (zelená): ${ displaystyle s_ {a}, s_ {b}, s_ {c}}$
exsymmediánské body (červené): ${ displaystyle E_ {a}, E_ {b}, E_ {c}}$

The exsymmedians jsou tři řádky spojené s a trojúhelník. Přesněji řečeno, pro daný trojúhelník jsou exsymmedians tečny na trojúhelníku obvod skrz tři vrcholy trojúhelníku. Trojúhelník tvořený třemi exsymmediány je tangenciální trojúhelník a jeho vrcholy, tedy tři křižovatky exsymmediánů, se nazývají exsymmediánské body.

Pro trojúhelník ${ displaystyle ABC}$ s ${ displaystyle e_ {a}, e_ {b}, e_ {c}}$ být exsymmedians a ${ displaystyle s_ {a}, s_ {b}, s_ {c}}$ být symmedians skrz vrcholy ${ displaystyle A, B, C}$ dva exsymmedians a jeden symmedian protínají ve společném bodě, to znamená:

${ displaystyle { begin {zarovnáno} E_ {a} & = e_ {b} cap e_ {c} cap s_ {a} E_ {b} & = e_ {a} cap e_ {c} cap s_ {b} E_ {c} & = e_ {a} cap e_ {b} cap s_ {c} end {zarovnáno}}}$

Délka kolmého úsečky spojující stranu trojúhelníku s přidruženým exsymmediánským bodem je úměrná této straně trojúhelníku. Konkrétně platí následující vzorce:

${ displaystyle { begin {aligned} k_ {a} & = a cdot { frac {2 triangle} {c ^ {2} + b ^ {2} -a ^ {2}}} [6 bodů ] k_ {b} & = b cdot { frac {2 trojúhelník} {c ^ {2} + a ^ {2} -b ^ {2}}} [6pt] k_ {c} & = c cdot { frac {2 triangle} {a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2}}} end {zarovnáno}}}$

Tady ${ displaystyle trojúhelník}$ označuje oblast trojúhelníku ${ displaystyle ABC}$ a ${ displaystyle k_ {a}, k_ {b}, k_ {c}}$ kolmé úsečky spojující strany trojúhelníku ${ displaystyle a, b, c}$ s exsymmediánskými body ${ displaystyle E_ {a}, E_ {b}, E_ {c}}$.

Reference

• Roger A. Johnson: Pokročilá euklidovská geometrie. Dover 2007, ISBN  978-0-486-46237-0, str. 214–215 (původně publikováno v roce 1929 společností Houghton Mifflin Company (Boston) as) Moderní geometrie).