Polární kruh (geometrie) - Polar circle (geometry) - Wikipedia

Polární kruh (červený) trojúhelníku ABC

polární kruh (d), devítibodový kruh (t), kruhový kruh (e), kruhový kruh tangenciálního trojúhelníku (trojúhelníků)

v geometrie, polární kruh a trojúhelník je kruh jehož střed jsou trojúhelníky ortocentrum a jehož čtvercový poloměr je

${ displaystyle { begin {zarovnáno} r ^ {2} & = HA krát HD = HB krát HE = HC krát HF & = - 4R ^ {2} cos A cos B cos C = 4R ^ {2} - { frac {1} {2}} (a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}), end {zarovnáno}}}$

kde A, B, C označte oba trojúhelníky vrcholy a úhel opatření na těchto vrcholech, H je ortocentrum (průsečík trojúhelníků nadmořské výšky ), D, E, F jsou nohy výšek od vrcholů A, B, C respektive R je trojúhelník circumradius (poloměr jeho opsaná kružnice ), a A, b, C jsou délky stran trojúhelníku protilehlých vrcholů A, B, C resp.^{[1]:str. 176}

První části vzorce poloměru odrážejí skutečnost, že ortocentrum rozděluje nadmořské výšky na dvojice segmentů stejných produktů. The trigonometrický vzorec pro poloměr ukazuje, že polární kruh má skutečnou existenci pouze v případě, že trojúhelník je tupý, takže jeden z jeho úhlů je tupý, a proto má zápor kosinus.

Vlastnosti

Libovolné dva polární kruhy ze dvou trojúhelníků v ortocentrický systém jsou ortogonální.^{[1]:str. 177}

Polární kruhy trojúhelníků a kompletní čtyřúhelník tvoří a koaxiální Systém.^{[1]:str. 179}

Obvodový kruh trojúhelníku, jeho devítibodový kruh, jeho polární kruh a jeho obvod tangenciální trojúhelník jsou koaxiální.^{[2]:str. 241}

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Polární kruh". MathWorld.