Symetrický produkt (topologie) - Symmetric product (topology) - Wikipedia

v algebraická topologie, symetrický součin a topologický prostor X sestává z neuspořádaných n-n-tice různých bodů v X. Nekonečný symetrický součin je colimit tohoto procesu a objeví se v Dold – Thomova věta.

Definice

Pro topologický prostor X, n^th symetrický součin X je prostor

${ displaystyle operatorname {SP} ^ {n} (X): = X ^ {n} / S_ {n},}$

toto je oběžná dráha dané kvocient z n-složit produkt z X přirozeně akce z symetrická skupina definován

${ displaystyle { begin {zarovnáno} S_ {n} krát X ^ {n} & longrightarrow X ^ {n} ( sigma, x) & longmapsto sigma (x). end {zarovnáno} }}$^[1][2]

Nekonečný symetrický součin

The nekonečný symetrický součin SP (X) a topologický prostor X s daným základním bodem E je podíl z disjunktní unie všech sil X, X², X³, ... získané identifikací bodů (X₁,...,X_n) s (X₁,...,X_n,E) a identifikaci libovolného bodu s jakýmkoli jiným bodem daným permutující jeho souřadnice. Jinými slovy, její základní sada je volný komutativní monoid generovaný X (s jednotkou E), a je abelianizace James snížil produkt.

Teoretická definice kategorie

Nekonečný symetrický součin je také definován jako colimit

${ displaystyle operatorname {SP} ^ { infty} (X): = operatorname {colim} operatorname {SP} ^ {n} (X).}$^[3]

Reference

• Dold, Albrecht; Thom, René (1956), „Une généralisation de la notion d'espace fibré. Application aux produits symétriques infinis“, Les Comptes rendus de l'Académie des sciences, 242: 1680–1682, PAN  0077121
• Dold, Albrecht; Thom, René (1958), „Quasifaserungen und unendliche symmetrische Produkte“, Annals of Mathematics, Druhá série, 67: 239–281, doi:10.2307/1970005, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970005, PAN  0097062

Charakteristický

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.