Domněnky o sférickém prostoru - Spherical space form conjecture
| Pole | Geometrická topologie |
|---|---|
| Vyjádřený | Heinz Hopf |
| V domněnce | 1926 |
| První důkaz od | Grigori Perelman |
| První důkaz v | 2006 |
| Naznačeno | Geometrizační domněnka |
| Ekvivalentní | Poincarého domněnka Thurstonova domněnka o eliptizaci |
v geometrická topologie, domněnka sférického prostoru uvádí, že a konečná skupina působící na 3 koule je konjugovaný s a skupina izometrií 3-koule.
Dějiny
Domněnku představoval Heinz Hopf v roce 1926 po určení základních skupin trojrozměrných sférických prostorových forem jako zobecnění Poincarého domněnka do jednoduše připojeného pouzdra.[1][2]
Postavení
Domněnku implikuje Thurston je domněnka o geometrizaci, což bylo prokázáno Grigori Perelman v roce 2003. Dohad byl nezávisle prokázán pro skupiny, jejichž činy mají pevné body —Tento zvláštní případ je znám jako Smith domněnka. Osvědčuje se také pro různé skupiny jednající bez pevných bodů, jako např cyklické skupiny jejichž řády jsou silou dvou (George Livesay, Robert Myers) a cyklických skupin řádu 3 (J. Hyam Rubinstein ).[3]
Viz také
Reference
- ^ Hopf, Heinz (1926), „Zum Clifford-Kleinschen Raumproblem“, Mathematische Annalen, 95 (1): 313–339, doi:10.1007 / BF01206614
- ^ Hambleton, Ian (2015), „Topologické sférické vesmírné formy“, Příručka skupinových akcí, Clay Math. Proc., 3, Peking-Boston: ALM, s. 151–172
- ^ Hass, Joeli (2005), „Minimální plochy a topologie tří potrubí“, Globální teorie minimálních ploch, Clay Math. Proc., 2„Providence, R.I .: Amer. Matematika. Soc., Str. 705–724, PAN 2167285
 | Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |