Thurstonova domněnka o eliptizaci - Thurston elliptization conjecture

William Thurston je eliptizační domněnka uvádí, že uzavřený 3-potrubí s konečnou základní skupina je sférický, tj. má a Riemannova metrika konstantního kladného zakřivení řezu.

Vztah k jiným dohadům

3-potrubí s Riemannovou metrikou konstantního kladného průřezu zakřivení je pokryto 3-koulí, navíc skupina krycích transformací jsou izometrie 3-koule. Pokud měl původní 3-potrubí ve skutečnosti triviální základní skupinu, pak to je homeomorfní do 3 koule (přes krycí mapa ). Prokázání domněnky o eliptizaci by tedy dokázalo Poincarého domněnka jako důsledek. Ve skutečnosti je eliptizační domněnka logicky ekvivalentní ke dvěma jednodušším domněnkám: Poincarého domněnka a domněnka sférického prostoru.

Eliptizační domněnka je Thurstonovým zvláštním případem domněnka o geometrizaci, což v roce 2003 prokázal G. Perelman.

Reference

Důkazy o domněnkách najdete v odkazech v článcích na domněnka o geometrizaci nebo Poincarého domněnka.

• William Thurston. Trojrozměrná geometrie a topologie. Sv. 1. Upravil Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x + 311 stran ISBN  0-691-08304-5.
• William Thurston. Geometrie a topologie tří potrubí „Princetonské přednášky z roku 1980 o geometrických strukturách na 3-varietách, které uvádějí jeho domněnku o eliptizaci blízko začátku části 3.