Solenoidové vektorové pole - Solenoidal vector field

Příklad solenoidního vektorového pole,

{ displaystyle mathbf {v} (x, y) = (y, -x)}

v vektorový počet A solenoidové vektorové pole (také známý jako nestlačitelné vektorové pole, a vektorové pole bez odchyleknebo příčné vektorové pole ) je vektorové pole proti s divergence nula ve všech bodech pole:

{ displaystyle nabla cdot mathbf {v} = 0. ,}

Běžným způsobem vyjádření této vlastnosti je říci, že pole nemá žádné zdroje ani jímky. The siločáry solenoidového pole jsou buď uzavřené smyčky, nebo končí v nekonečnu.

Vlastnosti

The věta o divergenci poskytuje ekvivalentní integrální definici solenoidového pole; a to, že pro jakýkoli uzavřený povrch musí být čistý celkový tok povrchem nulový:

{ displaystyle mathbf {v} cdot , d mathbf {S} = 0}

,

kde ${ displaystyle d mathbf {S}}$ je vnější normála pro každý povrchový prvek.

The základní věta vektorového počtu uvádí, že jakékoli vektorové pole lze vyjádřit jako součet irrotační a solenoidové pole. Podmínka nulové divergence je splněna vždy, když je vektorové pole proti má jen a vektorový potenciál složka, protože definice vektorového potenciálu A tak jako:

{ displaystyle mathbf {v} = nabla krát mathbf {A}}

automaticky vyústí v identita (jak lze ukázat například pomocí kartézských souřadnic):

{ displaystyle nabla cdot mathbf {v} = nabla cdot ( nabla times mathbf {A}) = 0.}

The konverzovat také platí: pro jakýkoli solenoid proti existuje vektorový potenciál A takhle ${ displaystyle mathbf {v} = nabla krát mathbf {A}.}$ (Přísně vzato to podléhá určitým technickým podmínkám dne protiviz Helmholtzův rozklad.)

Etymologie

Solenoidní má původ v řeckém slově pro solenoid, což je σωληνοειδές (sōlēnoeidēs), což znamená trubkovitý tvar, z σωλην (sōlēn) nebo potrubí. V současném kontextu solenoidální to znamená omezené, jako by to bylo v potrubí, takže s pevným objemem.

Příklady

The magnetické pole B (vidět Maxwellovy rovnice )
The rychlost pole an nestlačitelný tok kapaliny
The vířivost pole
The elektrické pole E v neutrálních oblastech ( ${ displaystyle rho _ {e} = 0}$ );
The proudová hustota J kde se hustota náboje nemění, ${ displaystyle { frac { částečné rho _ {e}} { částečné t}} = 0}$ .
The potenciál magnetického vektoru A v rozchodu Coulomb

Viz také

Reference

Aris, Rutherford (1989), Vektory, tenzory a základní rovnice mechaniky tekutin Dover, ISBN 0-486-66110-5