Posun prostoru - Shift space
v symbolická dynamika a související odvětví matematika, a posun prostoru nebo podřazení je sada nekonečný slova které představují vývoj a diskrétní systém. Ve skutečnosti posuňte mezery a symbolické dynamické systémy jsou často zvažovány synonyma. Nejvíce studované směnné prostory jsou podřazení konečného typu.
Zápis
Nechat A být konečnou sadou států. An nekonečný (příslušně) bi-nekonečný) slovo přes A je sekvence , kde (příslušně) ) a je v A pro všechny .v operátor směny působí na nekonečné nebo bi-nekonečné slovo posunutím všech symbolů doleva, tj.
- pro všechny n.
V následujícím vybereme a tak mluví o nekonečných slovech, ale všechny definice jsou přirozeně zobecnitelné pro bi-nekonečný případ.
Definice
Sada nekonečných slov A je posun prostoru (nebo podřazení) Pokud to je Zavřeno s ohledem na přírodní topologie produktu z a invariantní pod operátorem směny. Tedy sada je podřazení kdyby a jen kdyby
- pro všechny (bodově ) konvergentní sekvence prvků S, omezit také patří S; a
- .
Posunový prostor S je někdy označován jako zdůraznit roli operátora směny.
Někteří autoři[1] použijte termín podřazení pro množinu nekonečných slov, která jsou pod směnou jen neměnná, a vyhraz si termín posun prostoru pro ty, které jsou také uzavřené.
Charakterizace a měkké podřazení
Podmnožina S z je prostor posunu právě tehdy, pokud existuje množina X z konečná slova takhle S se shoduje s množinou všech nekonečných slov A mít č faktor (podřetězec) v X.
Zejména pokud X je konečný S se nazývá a podřazení konečného typu a obecněji, když X je běžný jazyk je volán odpovídající podřazený převod soficNázev „sofic“ vytvořil Weiss (1973), založeno na hebrejština slovo סופי znamená „konečný“, odkazující na skutečnost, že se jedná o zobecnění vlastnosti konečnosti.[2]
Příklady
První triviální příklad prostoru posunu (konečného typu) je plná směna .
Nechat . Sada všech nekonečných slov skončila A obsahující nejvýše jednu b je měkký podřazení, nikoli konečného typu. Sada všech nekonečných slov skončila A jehož b forma bloků hlavní délky není tak složitá (to lze ukázat pomocí čerpací lemma ).
Prostor nekonečných řetězců dvěma písmeny, je nazýván Bernoulliho proces. Je izomorfní s Cantor set.
Bi-nekonečný prostor řetězců dvěma písmeny, je obecně známý jako Bakerova mapa, nebo spíše je homomorfní s Bakerovou mapou.
Viz také
Reference
- ^ Thomsen, K. (2004). "Na struktuře prostoru pro posun v pohybu" (Dotisk PDF). Transakce Americké matematické společnosti. 356 (9): 3557–3619. doi:10.1090 / S0002-9947-04-03437-3. Citováno 2012-01-27.
- ^ Weiss, Benjamin (1973), „Subshifts of finite type and sofic systems“, Monatsh. Matematika., 77 (5): 462–474, doi:10.1007 / bf01295322, PAN 0340556. Weiss nepopisuje původ slova jinak než tím, že jej nazývá neologismem; jeho hebrejský původ však uvádí MathSciNet recenzent R. L. Adler.
Další čtení
- Lind, Douglas; Marcus, Brian (1995). Úvod do symbolické dynamiky a kódování. Cambridge UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-55900-6.
- Lothaire, M. (2002). „Konečná a nekonečná slova“. Algebraická kombinatorika na slovech. Cambridge UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-81220-8. Citováno 2008-01-29.
- Morse, Marston; Hedlund, Gustav A. (1938). "Symbolická dynamika". American Journal of Mathematics. 60 (4): 815–866. doi:10.2307/2371264. JSTOR 2371264.
- Teschl, Gerald (2012). Obyčejné diferenciální rovnice a dynamické systémy. Prozřetelnost: Americká matematická společnost. ISBN 978-0-8218-8328-0.