Richard Laver - Richard Laver
Richard Joseph Laver (20 října 1942-19 září 2012) byl americký matematik, pracující v teorie množin.
Životopis
Laver získal doktorát na University of California, Berkeley v roce 1969 pod dohledem Ralph McKenzie,[1] s prací na Typy objednávek a dobře kvazi-objednávky. Největší část své kariéry strávil jako profesor a později emeritní profesor na VŠE University of Colorado v Boulderu.
Richard Laver zemřel v Boulder, CO, 19. září 2012 po dlouhé nemoci.[2]
Výzkumné příspěvky
Mezi pozoruhodné úspěchy společnosti Laver patří některé.
- Použití teorie lepší kvazi-objednávky, představil Nash-Williams, (rozšíření pojmu dobře kvazi-objednávání ), prokázal[3] Fraïssé domněnka (nyní Laverova věta ): pokud (A0,≤),(A1,≤),...,(Ai, ≤), jsou spočítatelné uspořádané sady, pak pro některé i<j (Ai, ≤) izomorfně vloží do (Aj, ≤). To také platí, pokud jsou objednané množiny spočetné svazky rozptýlené objednané sady.[4]
- Dokázal to[5] konzistence Borel dohad, tj. prohlášení, že každý nastavena silná míra nula je spočítatelné. Tento důležitý výsledek nezávislosti byl první, když a nutit (vidět Laver nutit ), přidání skutečného, bylo iterováno s počitatelnou iterací podpory. Tuto metodu později použil Shelah zavést správné a semiproper nutit.
- Dokázal to[6] existence a Funkce laver pro superkompaktní kardinálové. S pomocí toho dokázal následující výsledek. Pokud je κ superkompaktní, existuje κ-c.c. nutit představa (P, ≤) takové, že po vynucení pomocí (P, ≤) platí: κ je superkompaktní a zůstává superkompaktní v jakémkoli vynuceném prodloužení pomocí uzavřeného vynuceného působení κ. Toto prohlášení, známé jako výsledek nezničitelnosti,[7] se používá například k prokázání konzistence správné vynucení axiomu a varianty.
- Laver a Shelah dokázal[8] že je konzistentní, že hypotéza kontinua platí a neexistují žádné ℵ2-Suslinské stromy.
- Laver dokázal[9] že perfektní podstromová verze Halpern – Läuchliho věta drží produkt nekonečně mnoha stromů. Tím se vyřešila dlouhodobá otevřená otázka.
- Laver začal[10][11][12] vyšetřování algebry j generuje kde j:PROTIλ→PROTIλ je nějaké základní vložení. Tato algebra je volná distribuční algebra na jednom generátoru. Z tohoto důvodu představil Laverové stoly.
- Také ukázal[13] to když PROTI[G] je (sada-)nutit rozšíření PROTI, pak PROTI je třída v PROTI[G].
Poznámky a odkazy
- ^ Ralph McKenzie byl doktorandem Jamese Donalda Monka, který byl doktorandem Alfred Tarski.
- ^ Nekrolog, Evropská společnost teorie množin
- ^ R. Laver (1971). „Na Fraïssého domněnku typu objednávky“. Annals of Mathematics. 93: 89–111. JSTOR 1970754.
- ^ R. Laver (1973). "Věta o rozkladu typu objednávky". Annals of Mathematics. 98: 96–119. JSTOR 1970907.
- ^ R. Laver (1976). „O shodě Borelova domněnky“. Acta Mathematica. 137: 151–169. doi:10.1007 / bf02392416.
- ^ R. Laver (1978). "Vytvoření nezničitelnosti superkompaktnosti κ pod κ-řízenou uzavřenou silou". Israel Journal of Mathematics. 29: 385–388. doi:10.1007 / BF02761175.
- ^ Collegium Logicum: Annals of the Kurt-Gödel Society, Svazek 9, Springer Verlag, 2006, s. 31.
- ^ R. Laver; S. Shelah (1981). „The ℵ2 Souslinova hypotéza ". Transakce Americké matematické společnosti. 264: 411–417. doi:10.1090 / S0002-9947-1981-0603771-7.
- ^ R. Laver (1984). "Výrobky nekonečně mnoha dokonalých stromů". Journal of the London Mathematical Society. 29: 385–396. doi:10.1112 / jlms / s2-29.3.385.
- ^ R. Laver (1992). "Levo-distribuční zákon a volnost algebry elementárních vložení". Pokroky v matematice. 91: 209–231. doi:10.1016 / 0001-8708 (92) 90016-E. hdl:10338.dmlcz / 127389.
- ^ R. Laver (1995). „Na algebře elementárních vložení hodnosti do sebe“ (PDF). Pokroky v matematice. 110: 334–346. doi:10.1006 / aima.1995.1014.
- ^ R. Laver (1996). "Akce skupiny Braid na levých distribučních strukturách a uspořádání studní ve skupinách copu". Journal of Pure and Applied Algebra. 108: 81–98. doi:10.1016/0022-4049(95)00147-6..
- ^ R. Laver (2007). "Někteří velmi velcí kardinálové nejsou vytvořeni v malých vynucených rozšířeních." Annals of Pure and Applied Logic. 149: 1–6. doi:10.1016 / j.apal.2007.07.002.