Funkce laver - Laver function

v teorie množin, a Funkce laver (nebo Laver diamant, pojmenoval podle jeho vynálezce, Richard Laver ) je funkce spojená s superkompaktní kardinálové.

Definice

Pokud je κ superkompaktní kardinál, je funkce Laver funkcí ƒ: κ →PROTIκ tak, že pro každou sadu X a každý kardinál λ ≥ | TC (X) | + κ existuje superkompaktní opatření U na [λ]<κ takové, že pokud j U je potom přidružené základní vložení j U(ƒ) (κ) = X. (Tady PROTIκ označuje κ-tou úroveň kumulativní hierarchie, TC (X) je přechodné uzavření z X)

Aplikace

Původní aplikací funkcí Laver byla následující věta Laver. Pokud je κ superkompaktní, existuje κ-c.c. nutit představa (P, ≤) jako po vynucení s (P, ≤) platí: κ je superkompaktní a zůstává superkompaktní po vynucení jakýmkoli uzavřeným vynuceným nasměrováním κ.

Existuje mnoho dalších aplikací, například důkaz konzistence správné vynucení axiomu.

Reference

  • Laver, Richarde (1978). "Vytvoření nezničitelnosti superkompaktnosti κ pod κ-řízenou uzavřenou silou". Israel Journal of Mathematics. 29: 385–388. doi:10.1007 / bf02761175. Zbl  0381.03039.