Halpern – Läuchliho věta - Halpern–Läuchli theorem

v matematika, Halpern – Läuchliho věta je výsledkem rozdělení o konečných produktech nekonečna stromy. Jeho původním účelem bylo poskytnout model pro teorii množin, ve kterém Booleova primární věta o ideálu je pravda, ale axiom volby je nepravdivé. Často se tomu říká Halpern – Läuchliho věta, ale správné přisuzování teorému, jak je formulováno níže, je Halpern – Läuchli – Laver – Pincus nebo HLLP (pojmenováno podle Jamese D. Halperna, Hanse Läuchliho, Richard Laver a David Pincus) Milliken (1979).

Nechť d, r <ω, ${displaystyle langle T_ {i}: iin dangle}$ být posloupností konečně štěpících se stromů výšky ω. Nechat

${displaystyle igcup _ {nin omega} left (prod _ {i$

pak existuje posloupnost podstromů ${displaystyle langle S_ {i}: iin dangle}$ silně vložený v ${displaystyle langle T_ {i}: iin dangle}$ takhle

${displaystyle igcup _ {nin omega} left (prod _ {i$

Případně nechte

${displaystyle S_ {langle T_ {i}: iin dangle} ^ {d} = igcup _ {nin omega} left (prod _ {i$

a

${displaystyle mathbb {S} ^ {d} = igcup _ {langle T_ {i}: iin dangle} S_ {langle T_ {i}: iin dangle} ^ {d}.}$.

Věta HLLP říká, že nejen kolekce ${displaystyle mathbb {S} ^ {d}}$ oddíl pravidelný pro každého d < ω, ale že homogenní podstrom zaručený teorémem je silně vložený v

${displaystyle T = langle T_ {i}: iin dangle.}$

Reference

• Halpern, J. D .; Läuchli, H. (1966), „Věta o rozdělení“, Transakce Americké matematické společnosti, 124: 360–367, doi:10.1090 / s0002-9947-1966-0200172-2, PAN  0200172
• Milliken, Keith R. (1979), „Ramseyova věta pro stromy“, Journal of Combinatorial Theory, Řada A, 26 (3): 215–237, doi:10.1016/0097-3165(79)90101-8, PAN  0535155
• Milliken, Keith R. (1981), „Věta o rozdělení nekonečných podstromů stromu“, Transakce Americké matematické společnosti, 263 (1): 137–148, doi:10.1090 / s0002-9947-1981-0590416-8, PAN  0590416
• Pincus, David; Halpern, J. D. (1981), „Příčky výrobků“, Transakce Americké matematické společnosti, 267 (2): 549–568, doi:10.1090 / s0002-9947-1981-0626489-3, PAN  0626489