Suslinův strom - Suslin tree

V matematice, a Suslinův strom je strom výšky ω1 taková každá pobočka a každá antichain je nanejvýš počitatelný. Jsou pojmenovány po Michail Jakovlevič Suslin.

Každý strom Suslin je Aronszajn strom.

Existence stromu Suslin je nezávislý ZFC a je ekvivalentní existenci a Suslinova linie (zobrazeno Kurepa (1935) ) nebo a Suslin algebra. The diamantový princip, důsledek V = L, znamená, že existuje strom Suslin, a Martinův axiom MA (ℵ1) znamená, že zde nejsou žádné stromy Suslin.

Obecněji řečeno, pro jakýkoli nekonečný kardinál κ je strom κ-Suslin strom výšky κ, takže každá větev a antichain má mohutnost menší než κ. Zejména strom Suslin je stejný jako ω1-Suslinský strom. Jensen (1972) ukázal, že pokud V = L pak existuje strom κ-Suslin pro každého nekonečna nástupce kardinál κ. Ať už Zobecněná hypotéza kontinua znamená existenci ℵ2-Suslinský strom, je dlouholetý otevřený problém.

Viz také

Reference

  • Thomas Jech, Teorie množin, 3. tisíciletí ed., 2003, Springer Monographs in Mathematics, Springer, ISBN  3-540-44085-2
  • Jensen, R. Björn (1972), „Jemná struktura konstruovatelné hierarchie.“, Ann. Matematika. Logika, 4 (3): 229–308, doi:10.1016/0003-4843(72)90001-0, PAN  0309729 erratum, tamtéž. 4 (1972), 443.
  • Kunen, Kenneth (2011), Teorie množin, Studium v ​​logice, 34, London: College Publications, ISBN  978-1-84890-050-9, Zbl  1262.03001
  • Kurepa, G. (1935), „Ensembles ordonnés et ramifiés“, Publ. matematika. Univ. Bělehrad, 4: 1–138, JFM  61.0980.01, Zbl  0014.39401