Poznámky k základům matematiky - Remarks on the Foundations of Mathematics

První vydání v anglickém jazyce
(publ. Blackwell )

Poznámky k základům matematiky (Němec: Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik) je kniha Ludwig Wittgenstein poznámky k filozofie matematiky. Byl přeložen z němčiny do angličtiny uživatelem KLENOT. Anscombe, editoval G.H. von Wright a Rush Rhees,[1] a publikován poprvé v roce 1956. Text byl vytvořen z pasáží z různých zdrojů výběrem a úpravou. Poznámky byly sepsány v letech 1937-1944 a několik pasáží je začleněno do Filozofické vyšetřování které byly složeny později. Když se kniha objevila, získala mnoho negativních recenzí[2] většinou od pracujících logiků a matematiků Michael Dummett, Paul Bernays, a Georg Kreisel.[3] Dnes Poznámky k základům matematiky čte většinou filozofové sympatizující s Wittgensteinem a mají sklon zaujmout pozitivnější postoj.[4]

Wittgensteinova filozofie matematiky je vystaven hlavně jednoduchými příklady, ke kterým jsou učiněny další skeptické komentáře. Text nabízí rozšířenou analýzu pojmu matematický důkaz a zkoumání Wittgensteinova tvrzení, že filozofické úvahy zavádějí falešné problémy v matematice. Wittgenstein ve svých poznámkách zaujímá ve filozofii matematiky postoj pochybností v opozici vůči velké ortodoxii.

Obzvláště kontroverzní v poznámkách byl Wittgensteinův „notoricky známý odstavec“, který obsahoval neobvyklý komentář k Gödelovy věty o neúplnosti. Několik komentátorů četlo Wittgensteina jako nedorozumění Gödela. V roce 2000 Juliet Floyd a Hilary Putnam navrhl, že většina komentářů neporozumí Wittgensteinovi, ale jejich výklad[5] nebyl splněn se souhlasem.[6][7]

Wittgenstein napsal

Představuji si, že by mě někdo žádal o radu; říká: „Postavil jsem návrh (k jeho označení použiji„ P “) v Russellově symbolice a pomocí určitých definic a transformací jej lze interpretovat tak, že říká:„ P není v Russellově systému prokazatelný “ . Nesmím říci, že tento návrh je na jedné straně pravdivý a na druhé straně neprokazatelný? Předpokládejme, že to bylo falešné; pak je pravda, že je to prokazatelné. A to určitě nemůže být! A pokud se to prokáže, pak se prokáže, že to není prokazatelné. Může to tedy být jen pravda, ale neprokazatelná. “Stejně jako se můžeme zeptat,„ v jakém systému prokazatelný? “, Tak se musíme ptát také„ „v jakém systému“? „Pravda v Russellově systému“ znamená, jak bylo řečeno, prokázáno v Russellově systému, a „nepravda“ v Russellově systému znamená, že v Russellově systému byl prokázán opak. - Nyní, co znamená váš „předpokládejme, že je to nepravdivé“? V Russellově smyslu to znamená, „předpokládejme, že v Russellově systému je prokázán opak“; pokud je to váš předpoklad, nyní se pravděpodobně vzdáte výkladu, že je neprokázatelný. A „tímto výkladem“ rozumím překladu do této anglické věty. —Pokud předpokládáte, že tvrzení je dokázatelné v Russellově systému, znamená to, že je pravdivé v Russellově smyslu, a výklad „P není prokazatelný“ musí znovu vzdát se. Pokud předpokládáte, že tvrzení je pravdivé v Russellově smyslu, bude následovat totéž. Dále: pokud má být tvrzení falešné v jiném než Russellově smyslu, pak to není v rozporu s tím, aby to bylo dokázáno v Russellově systému. (To, co se v šachu nazývá „prohra“, může znamenat vítězství v jiné hře.)[8]

Debata probíhala kolem tzv Klíčový nárok: Pokud někdo předpokládá, že P je prokazatelný v PM, měl by se vzdát „překladu“ P anglickou větou „P není prokazatelný“.

Wittgenstein nezmiňuje jméno Kurt Gödel který byl členem Vídeňský kruh během období, ve kterém je Wittgenstein brzy filozofie ideálního jazyka a Tractatus Logico-Philosophicus ovládal myšlení kruhu; několik Gödelových spisů v jeho Nachlass obsahují jeho vlastní antipatii k Wittgensteinovi a přesvědčení, že Wittgenstein úmyslně nesprávně přečetl věty.[9] Někteří komentátoři, jako např Rebecca Goldstein, předpokládali, že Gödel vyvinul své logické věty v opozici vůči Wittgensteinovi.[9]

Reference

  1. ^ Wittgenstein, Ludwig (1983). von Wright, Georg Henrik; Rhees, Rush; Anscombe, Gertrude Elizabeth Margaret (eds.). Poznámky k základům matematiky (2. vyd.). MIT Stiskněte. ISBN  978-0-262-73067-9.[stránka potřebná ]
  2. ^ Marion, Mathieu (2008). Wittgenstein, Finitism a základy matematiky. Oxford University Press. ISBN  978-0-19-955047-0.[stránka potřebná ]
  3. ^ Kreisel, G. (1958). „Wittgensteinovy ​​poznámky k základům matematiky“. British Journal for the Philosophy of Science. IX (34): 135–58. doi:10.1093 / bjps / IX.34.135.
  4. ^ Rodych V, Wittgensteinova filozofie matematiky, SEP
  5. ^ Floyd, Julie; Putnam, Hilary (listopad 2000). „Poznámka k Wittgensteinovu‚ Notoricky známému odstavci 'o Gödelově větě “. The Journal of Philosophy. 97 (11): 624–32. doi:10.2307/2678455. JSTOR  2678455.
  6. ^ Neshoda Timothy Bays (Bays, Timothy (duben 2004). "Na Floyd a Putnam na Wittgenstein na Godel". The Journal of Philosophy. 101 (4): 197–210. CiteSeerX  10.1.1.7.4931. doi:10,5840 / jphil2004101422. JSTOR  3655690.) dále komentovali Putnam a Floyd a několik dalších napsal jako Floyd, Putnam, Bays, Steiner, Wittgenstein, Gödel atd.; viz také M. Plebani, Klíčové problémy KC, Příspěvky 31. IWS (eds. A. Hieke, H. Leitgeb), 2008
  7. ^ Rodych, Victor (2005). „Nedorozumění Gödel: Nové argumenty o Wittgensteinovi a nové poznámky Wittgensteina“. Dialectica. 57 (3): 279–313. doi:10.1111 / j.1746-8361.2003.tb00272.x.
  8. ^ Ludwig Wittgenstein, Poznámky k základům matematiky, (Cambridge: MIT, 1956): Část I, dodatek I, 8 $
  9. ^ A b Goldstein, Rebecca Newberger (8. června 2005). „Gödel a podstata matematické pravdy“. Okraj. Citováno 13. prosince 2013.

externí odkazy