Pravidelné vkládání - Regular embedding
v algebraická geometrie, a uzavřené ponoření schémat je a pravidelné vkládání codimension r pokud každý bod X v X má otevřené afinní sousedství U v Y takové, že ideál je generován a pravidelná sekvence délky r. Pravidelné vkládání codimensionu je přesně efektivní dělitel Cartier.
Příklady a použití
Například pokud X a Y jsou hladký přes schéma S a pokud i je S-morfismus, tedy i je pravidelné vkládání. Každá část hladkého morfismu je zejména pravidelným vkládáním.[1] Li je pravidelně vložen do a pravidelné schéma, pak B je kompletní průsečík.[2]
Pojem se používá například podstatným způsobem ve Fultonově přístupu k teorie průniku. Důležitým faktem je, že když i je pravidelné vkládání, pokud Já je ideální svazek X v Y, pak normální svazek, duální z , je místně zdarma (tedy vektorový svazek) a přirozená mapa je izomorfismus: normální kužel se shoduje s normálním svazkem.
Morfismus konečného typu se nazývá a (místní) morfismus úplného průniku pokud každý bod X v X má otevřené afinní sousedství U aby F |U faktory jako kde j je pravidelné vkládání a G je hladký.[3] Například pokud F je morfismus mezi hladké odrůdy, pak F faktory jako kde první mapa je morfismus grafů a také úplný morfismus křižovatky.
Jiné než příklady
Jedním z příkladů je schéma, které není ekvidimenzionální. Například schéma
je unie a . Potom vložení není pravidelný, protože vezme jakýkoli nepůvodní bod na -os je dimenze zatímco jakýkoli nepůvodní bod na -rovina má rozměr .
Virtuální tangenta svazek
Nechat být morfismem místního úplného průniku, který připouští globální faktorizaci: je to kompozice kde je pravidelné vkládání a hladký morfismus. Pak virtuální tangenta svazek je prvkem Grothendieckova skupina vektorových svazků na X uveden jako:[4]
- .
Pojem se používá například v Věta typu Riemann – Roch.
Netheretherianský případ
SGA 6 Expo VII používá následující oslabenou formu pojmu pravidelného vkládání, která souhlasí s obvyklou formou pro noetherianské schémata.
Nejprve, vzhledem k projektivní modul E přes komutativní kruh A, an A-lineární mapa je nazýván Koszul - pravidelný pokud Koszul komplex podle toho je acyklický v dimenzi> 0 (v důsledku toho se jedná o rozlišení jádra z u).[5]
Pak uzavřené ponoření je nazýván Koszul - pravidelný pokud je jím určený ideální svazek takový, že místně existují koneční volní A-modul E a Koszulův pravidelný surjection z E k ideálnímu svazku.[6]
(Tato komplikace spočívá v tom, že diskuse o nulovém děliteli je pro neanetheranské prstence složitá, protože nelze použít teorii souvisejících prvočísel.)
Viz také
Poznámky
Reference
- Berthelot, Pierre; Alexandre Grothendieck; Luc Illusie, eds. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch - (SGA 6) (Přednášky z matematiky 225) (francouzsky). Berlín; New York: Springer-Verlag. xii + 700. doi:10.1007 / BFb0066283. ISBN 978-3-540-05647-8. PAN 0354655.
- Fulton, William (1998), Teorie křižovatky, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Řada moderních průzkumů v matematice [Výsledky v matematice a souvisejících oblastech. 3. série. Řada moderních průzkumů v matematice], 2, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62046-4, PAN 1644323, oddíl B.7
- E. Sernesi: Deformace algebraických schémat